Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств

4-е изд., доп. — М.: МЦНМО, 2012. — 112 c. — ISBN: 978-5-4439-0012-4.Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы).
Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2008 г.
Последующие 5-е (2017) и 6-е (2020) издания являются стереотипными.Предисловие.
Множества и мощности.
Множества.
Число элементов.
Равномощные множества.
Счётные множества.
Теорема Кантора – Бернштейна.
Теорема Кантора.
Функции.
Операции над мощностями.
Упорядоченные множества.
Эквивалентность и порядок.
Изоморфизмы.
Фундированные множества.
Вполне упорядоченные множества.
Трансфинитная индукция.
Теорема Цермело.
Трансфинитная индукция и базис Гамеля.
Лемма Цорна и её применения.
Свойства операций над мощностями.
Ординалы.
Арифметика ординалов.
Индуктивные определения и степени.
Приложения ординалов.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель имён.