Шпоры по матану (3 семестр)

Комплексные числа и действия над ними.
Комплексная функция действительного переменного.
Функция комплексного переменого. Предел. Непрерывность.
Основные элементарные и гиперболические функции.
Тригонометрические функции.
Гиперболические функции, их связь с тригономнтрическими функциями.
Комплексная степень комплексного числа.
Производная функции комплексного переменного.
Связь аналитических функций с гармоническими.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Интегральная теорема Коши.
Теорема Коши для многосвязной области.
Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом.
Теорема Ньютона-Лейбница.
Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Интегральная формула Коши.
Теорема Мореры.
Функциональные ряды. Степенной ряд. Ряд Тейлора.
Теорема о непрерывности суммы ряда.
Теорема о почленном интегрировании ряда.
Теорема об ограниченном множителе.
Признак Вейерштрасса.
Теорема Вейерштрасса об аналитичности суммы ряда.
Степенные ряды.
Теорема об аналитичности суммы степенного ряда.
Теорема о единственности разложения в степенной ряд.
Критерий разложимости в степенной ряд.
Ряд Лорана.
Теорема о единственности разложения в ряд Лорана.
Критерий разложимости в ряд Лорана.
Нули и изолированные особые точки аналитической функции.
Теорема о порядке нуля.
Теорема об особых точках.
Определение и вычисление вычета.
Вычет в бесконечноудаленной точке.
Теорема о сумме вычетов в расширенной комплексной плоскости.
Вычисление некоторых определенных интегралов от функций действительного переменного с помощью вычетов.
Несобственный интеграл.
Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа.
Теорема о существовании изображения.
Теорема обращения.
Свойства преобразования Лапласа.
Запаздывание оригинала.
Подобие.
Смещение изображения.
Дифференцирование изображения.
Интегрирование оригинала.
Интегрирование изображения.
Умножение изображений.
Следствие (формула Дюамеля):
Умножение оригиналов.
Нахождение оригинала по изображению.
Приложения операционного исчисления.
Решение линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
Решение систем линейных ДУ с постоянными коэффициентами.