Лекции по математическому анализу (1 курс)

Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики. Аксиоматический метод построения научной теории. «Начала» Евклида – образец научного метода. История создания неевклидовой геометрии.
История развития науки о числе . Комплексные числа и действия с ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Аналитическая геометрия. Координатный метод. Прямая линия на плоскости.
Кривые второго порядка. Элементы линейной алгебры. Определители, их свойства. Способы вычисления определителей. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера. Матрицы. Алгебра матриц.
Понятие множества. Пересечение множеств, объединение множеств, множества на числовой прямой.
Математический анализ. Функция. Классификация функций.
Предел функции. Теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Понятие о непрерывности функции.
Производная и дифференциал.
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от разрывных функций.