Насыров С.Р. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Функциональные ряды

Учебное пособие. — Казань: Казанский федеральный университет (КФУ), 2024. — 88 с.В настоящем учебном пособии излагаются теория несобственных интегралов, зависящих от параметра, а также функциональные ряды, в том числе и ряды Фурье. Материал соответствует курсу «Математический анализ» для классических университетов, 4-й семестр. Пособие подготовлено в Институте математики и механики имени Н.И. Лобачевского КФУ на кафедре математического анализа.Несобственные интегралы, зависящие от параметра
Равномерная сходимость последовательности функций
Геометрическая интерпретация равномерной сходимости
Критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций
Равномерная сходимость и непрерывность
Равномерная сходимость и операции дифференцирования и интегрирования
Собственные интегралы, зависящие от параметра
Однопараметрические семейства функций и равномерная сходимость
Определение равномерной сходимости семейства функций. Критерий Коши.
Равномерная сходимость семейства функций и непрерывность
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра
Достаточные условия равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра
Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов, зависящих от параметра
Интегрирование несобственных интегралов, зависящих от параметра
Функциональные ряды
Поточечная и равномерная сходимость функциональных рядов. Критерий Коши.
Равномерная сходимость функциональных рядов и непрерывность
Признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости функциональных рядов
Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов
Степенные ряды
Радиус сходимости степенного ряда. Интервал и область сходимость
Операции над степенными рядами
Непрерывность суммы степенного ряда
Почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядо
Ряд Тейлора. Аналитические функции
Разложение в ряд Тейлора некоторых элементарных функций
Ряды Фурье в гильбертовых пространствах
Метрические пространства
Линейные нормированные пространства
Унитарные пространства
Примеры унитарных пространств и онс в них
Сепарабельные унитарные пространства. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта
Коэффициенты Фурье разложения элемента унитарного пространства в ряд Фурье
Гильбертовы пространства. Теорема Рисса-Фишера
Тригонометрические ряды Фурье
Сходимость тригонометрических рядов Фурье в пространстве L₂(−π, π)
Частичные суммы ряда Фурье. Ядро Дирихле
Ядро Фейера. Теорема Фейера
Теоремы Вейерштрасса о приближении. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
Полнота тригонометрической системы функций в пространстве L₂(−π, π)
Комплексная форма рядов Фурье
Связь комплексных рядов Фурье с теорией функций комплексного переменного
Осцилляционная лемма. Принцип локализации Римана
Сходимость ряда Фурье в точке
Равномерная сходимость ряда Фурье
Интеграл Фурье и преобразование Фурье
Интеграл Фурье
Прямое и обратное преобразование Фурье
Свойства преобразования Фурье
Преобразование Фурье в пространстве быстро убывающих на ∞ функций
Преобразование Фурье свертки