Пригарин С.М. Численный анализ (интерполяция, численное дифференцирование и интегрирование)

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2018. — 90 с.Учебное пособие посвящено разделам численного анализа, которые излагаются в курсе «Методы вычислений» для студентов Китайско-российского института Хэйлунцзянского университета. В пособии кратко изложены сведения по соответствующим разделам вычислительной математики, приведены упражнения и задания для работы на семинарах и в компьютерном классе.
Пособие в первую очередь предназначено для студентов математического отделения Китайско-российского института Хэйлунцзянского университета. Оно может быть полезным также студентам высших учебных заведений, изучающим вычислительную математику.Представление чисел и вычислительная погрешность.
Источники погрешности.
Абсолютная и относительная погрешность.
Системы счисления, представление чисел в ЭВМ.
Корректность и обусловленность математических задач, устойчивость численных алгоритмов.
О вычислительной технике.
Полиномиальная интерполяция.
Постановка задачи.
Интерполяционный полином Лагранжа.
Интерполяционный полином Ньютона.
Оценка погрешности полиномиальной интерполяции.
Интерполяционные полиномы Эрмита.
Дополнительные сведения. Примеры Рунге и Бернштейна.
О других способах интерполяции.
Сплайны.
Определение сплайна.
Параболические интерполяционные сплайны.
Кубические сплайны.
B-сплайны.
Численное дифференцирование.
Формулы численного дифференцирования.
Погрешность численного дифференцирования.
О выборе шага численного дифференцирования.
Численное интегрирование.
Основные определения.
Квадратурные формулы Ньютона — Котеса.
Квадратурные формулы Чебышёва.
Квадратурные формулы Гаусса.
Поправка Ричардсона и правило Рунге. Процесс Эйткена.
Дополнительные сведения.
Приложение А. Векторные и матричные нормы.
Приложение Б. Сведения из математического анализа.
Формула Тейлора.
Теорема Ролля.
Теорема Больцано — Коши. Теоремы о среднем значении.
Сравнение функций в окрестности точки.
Приложение В. Ответы и указания к упражнениям и заданиям
Литература.
Предметный указатель.