Буркова Е.В., Шушерина О.А. Математический анализ

Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский государственный университет науки и технологий (СибГУ) имени академика М.Ф. Решетнева, 2018. — 128 с.В учебном пособии рассмотрены основные понятия и методы математического анализа, представлены математические функции, используемые в экономике.Введение в математический анализ.
Множества и операции над ними.
Множества и способы их задания.
Операции над множествами и диаграммы Эйлера–Венна
Числовые множества
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Функции одной переменной.
Определение функции. Способы задания функций.
Элементарные и сложные функции. Основные свойства функций.
Преобразования графиков.
Функции в экономике.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Пределы функций одной переменной.
Понятие предела функции в точке и на бесконечности
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Раскрытие неопределенностей
Задачи в экономике с применением теории пределов
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Непрерывность функции
Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на отрезке.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная функции и ее применение в экономике
Определение, геометрический смысл производной функции.
Правила дифференцирования.
Производная сложной функции. Производные высших порядков.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Применение производной функции в экономике
Экономические задачи, приводящие к понятию производной.
Экономический смысл производной. Предельная производительность труда.
Предельные издержки производства. Предельный спрос и предложение.
Эластичность функции и ее применение в экономике.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Дифференциал функции.
Понятие дифференциала и его свойства. Инвариантность формы дифференциала.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы высших порядков.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Исследование функций с помощью производных.
Монотонность и экстремум функции.
Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Функции нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных. Линии уровня.
Функции нескольких переменных в экономике
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Частные производные и дифференциал функции
Частные производные функции. Градиент функции.
Полный дифференциал функции.
Частные производные в экономических задачах.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Экстремум функции двух переменных
Необходимые и достаточные условия экстремума.
Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Экономические приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
Задача максимизации прибыли в случае долговременного промежутка
Задача минимизации издержек при заданном уровне производства
Задача максимизации выпуска продукции при постоянных издержках.
Задача максимизации выпуска продукции при постоянных затратах.
Примеры. Решение. Задачи для самостоятельного решения
Библиографический список