Голубицкий М., Гийемин М. Устойчивые отображения и их особенности

Учебник. — Перевод с англ. А.Г. Кушниренко. — Под ред. В.И. Арнольд. — М.: Мир, 1977. — 294 с.Теория особенностей дифференцируемых отображений - молодая область математики, возникшая на стыке классического анализа и дифференциальной геометрии. Она лежит в основе многих приложений (таких, как теория бифуркаций, деформаций и т. д.), ее результаты и методы оказываются полезными в самых различных областях.Предисловие редактора перевода
Предисловие
Введение в теорию многообразий
Многообразия
Дифференцируемые-отображения и подмногообразия
Касательные пространства
Разбиения единицы
Векторные расслоения
Интегрирование векторных полей
Трансверсальность
Теорема Сарда
Расслоения струй
С∞-топология Уитни
Трансверсальность
Теорема вложения Уитни
Теория Морса
Теорема о трубчатой окрестности
Устойчивые отображения
Устойчивые и инфинитезимально устойчивые отображения
Примеры
Иммерсин с нормальными пересечениями
Субмерсии со складками
Подготовительная теорема Мальгранжа
Подготовительная теорема Вейерштрасса
Подготовительная теорема Мальгранжа
Обобщенная подготовительная теорема Мальгранжа
Различные эквивалентные понятия устойчивости
Другая формулировка определения инфинитезимальной устойчивости
Устойчивость относительно деформаций
Характеризация тривиальных деформаций
Инфинитезимальная устойчивость —> устойчивость
Локальная трансверсальная устойчивость
Трансверсальная устойчивость
Итоги
Классификация особенностей. Инварианты Тома — Бордмана
S_r-классификация
Теорема Уитни об отображениях общего положения двумерных многообразий в двумерные
Внутренняя производная
S_r,s-особенности
Стратификация Тома — Бордмана
Устойчивые отображения не плотны
Классификация особенностей. Локальное кольцо особенности
Введение
Конечные отображения
Классы контактной эквивалентности и особенности Морэна
Канонические формы особенностей Морэна
Простейшие особенности типа S_2,0
Устойчивые отображения в малых размерностяхПриложение. Группы Ли
Список литературы
Указатель обозначений
Указатель терминов