Авхадиев Ф.Г. Неравенства для интегральных характеристик областей

Учебное пособие. — Казань: Казанский государственный университет (КГУ), 2006. — 141 с.Пособие предназначено студентам механико-математического факультета и факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК), знакомым с университетскими курсами математического анализа, дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного и математической физики.Изопериметрические неравенства
Классическое неравенство
Неравенство Брунна-Минковского
Упражнения
Теоремы сравнения для моментов
Неравенство Гаусса-Винклера
Аналоги неравенства Гельдера-Йенсена
Изопериметрическая монотонность
Упражнения
Метрика Пуанкаре
Конформный радиус и метрика Пуанкаре
Оценки для конформного радиуса
Метрика Пуанкаре в общем случае
Упражнения
Задачи математической физики
Описание двух классических проблем
Двусторонние оценки
Свойства гиперболического радиуса
Упражнения
Жесткость кручения в Rn
Точные оценки
Доказательства основных теорем
Одно свойство конформного радиуса
Упражнения
Неравенства Харди и их аналоги
Конечносвязные области
Упражнения
Области с совершенными границами
Следствия и примеры
Аналоги основной теоремы
Неравенства типа Харди
Прямой аналог одномерного случая
Связь с граничными моментами
Оценки для выпуклых областей
Упражнения