Кротов В.Г., Ровба Е.А., Старовойтов А.П., Сетько Е.А., Смотрицкий К.А. Теория функций комплексного переменного

Учебное пособие. — Гродно: Гродненский государственный университет имени Я. Купалы (ГрГУ), 2018. — 431 с. — ISBN 978-985-515-151-8.В учебном пособии в соответствии с действующими программами изложен материал по дисциплинам "Теория функций комплексного переменного" и "Дополнительные главы теории функций", изучаемые на математических специальностях учреждений образования Республики Беларусь. В нем содержится теоретический материал, излагаемый в лекциях, а также четырехуровневый набор заданий для практических и лабораторных занятий (задания для аудиторной работы, базовые индивидуальные задания, задания для самостоятельной работы и задания творческого характера).Теория
Введение в комплексный анализ
Множество комплексных чисел
Расширенная комплексная плоскость
Предел и непрерывность
Кривые и области
Дифференцируемость
Комплексное дифференцирование
Аналитические функции и конформные отображения
Дробно-линейные отображения
Элементарные аналитические функции
Интегральные теорема и формула Коши
Криволинейные интегралы
Интегральная теорема Коши
Интегральная формула Коши
Последовательности и ряды
Ряды Тейлора
Теоремы единственности
Последовательности аналитических функций
Ряды Лорана
Разложение в ряд Лорана
Классификация изолированных особых точек
Теория вычетов
Вычеты и основная теорема о вычетах
Теорема о логарифмическом вычете и ее приложения
Дополнительные главы комплексного анализа
Аналитическое продолжение
Однолистные функции
Конформное отображение областей
Конформные отображения многоугольниковПрактика
Комплексные числа и действия над ними
Элементарные трансцендентные функции
Дифференцируемость функции комплексного переменного
Геометрический смысл модуля и аргумента производной
Линейная функция
Дробно-линейная функция
Функция Жуковского
Интегральные теорема и формула Коши
Степенные ряды
Ряды Тейлора
Нули аналитической функции. Теорема единственности
Ряд Лорана
Изолированные особые точки аналитической функции
Вычисление вычетов
Вычисление интегралов с помощью вычетов
Вычисление собственных и несобственных интегралов
Применение теории вычетов для вычисления преобразований Фурье и Лапласа
Логарифмический вычет, принцип аргумента
Отображение с помощью элементарных функций. Интеграл Кристоффеля-Шварца