Сагателова Л.С., Симонова И.Э., Харламов О.С. Integrals and their applications

Учебное пособие. — Волгоград: Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ), 2021. — 104 с. — ISBN 978-5-9948-4216-4.Пособие содержит базовые сведения по разделам «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Несобственные интегралы», «Геометрические приложения определенного интеграла». Эти разделы входят в основной курс «Математика» программы обучения бакалавров, обучающихся по УГНС 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника», 15.00.00 «Машиностроение», 18.00.00 «Химические технологии», 18.00.00 «Химические технологии», 22.00.00 «Технологии материалов», 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта», 38.00.00 «Экономика». В пособии подробно разбираются типовые задания. Предлагаются варианты заданий к самостоятельной работе и образцы их выполнения. Показана возможность выполнения заданий с использованием ППП Mathcad. Пособие адресовано студентам, изучающим курс «Математика» на английском языке.Предисловие
Indefinite integral
Antiderivative function and indefinite integral
Indefinite integral properties
Table of elementary integrals
Techniques of Integration
Direct Integration
Integration by Substitution
Integration by Parts
Integration of functions containing a square trinomial
Integration of Elementary Fractions
Integration of Rational Functions
Integration of Trigonometric Functions
Integration of Some Irrational Functions
Computing Indefinite Integrals in Mathcad
Questions for self-examination
Training work
Diagnostic workDefinite integral
Problems leading to the concept of a definite integral
Properties of the Definite Integral
Calculation of definite integral
Definite Integral as a Function of the Upper Bound
The fundamental theorem of calculus
Substitution in a Definite Integral
Integration by Parts in a Definite IntegralImproper integrals
Unbounded functions (Type I)
Properties and methods for calculating type I improper integrals
Convergence criteria for type I improper integrals
Absolute and conditional convergence of type I integrals
Unbounded Intervals (Type II)Definite integral’s applications
Area of Regions
Arc Length of a Curve
Volume of a Solid
Volume: Solids with known cross-sections
Volumes of Solids of Revolution
Surface Area of a Solid of Revolution
Training workDiagnostic tasks
Individual Tasks
Examples of performing diagnostic work