Акбаров С.С. Математический анализ без пробелов

ArXiv, 2021. — 1254 с.Если задаться целью проследить, во что превратятся курсы математики, читаемые на технических факультетах нынешних университетов, при условии, что изложение в них будет вестись на современном уровне строгости, с нуля и без пробелов, то можно быть уверенным, что большинству преподавателей и студентов открывшаяся картина покажется неожиданной. Главным сюрпризом наверняка будет то, что такое изложение вообще возможно. Вторым по неожиданности — его детали. И третьим — что такая подача материала будет все же доступна для понимания. Настоящий учебник — попытка такой систематизации. Автор строит курс математики, включающий в себя основные факты математического анализа и лежащих в его основе дисциплин — математической логики и линейной алгебры — с расчетом на формально нулевую подготовку читателя. Последнее, разумеется, не означает обещания, что изложение будет понятно первокласснику, но подразумевает возможность для человека, способного абстрагироваться от части своих знаний, проверить детали внушаемого ему со школы убеждения, что математика — строгая наука, где все аккуратно выстраивается чисто логическими средствами, без ссылок на интуицию, причем сами логические средства также ясно формализуются и никак не связаны с человеческой биологией.Предисловие.
Основания математики
Теория множеств.
Числа, как явная конструкция.
Математическая логика.
Функции одной вещественной переменной
Числа, как неявная конструкция.
Предел и непрерывность.
Стандартные функции.
Производная.
Асимптотические матоды.
Интеграл.
Несобственные интегралы и числовые ряды.
Функциональная сходимость, функциональные ряды и аппроксимация.
Степенные ряды и аналитические функции.
Тригонометрические ряды.
Функции нескольких вещественных переменных
Линейная алгебра.
Евклидовы пространства.
Гладкая структура на евклидовом пространстве.
Мера Жордана и кратные интегралы.
Кривая, ее длина и интегралы по кривой.
Поверхность, ее площадь и интегралы по поверхности.
Теоремы Гаусса и Стокса.А4 формат