Буйвол В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости

Киев: Наукова думка, 1975. — 192 с.В монографии изложены результаты теоретических исследований колебаний и устойчивости тонких упругих пластин, цилиндрических оболочек и их систем, а также движения кавитационных полостей в жидкости. Основное внимание уделено разработке методов расчета собственных колебаний, критических скоростей, изучению искажений форм кавитационных каверн под действием некоторых возмущающих факторов и получению простых вычислительных алгоритмов для основных величин.
Предназначена для научных и инженерно- технических работников, занятых в области гидроупругости и гидромеханики больших скоростей, а также для аспирантов и преподавателей вузов.
Предисловие
Развитие современной техники все больше базируется на достижениях фундаментальных и прикладных научных исследований. Инженерные сооружения и конструкции усложняются, поэтому их проектирование трудно представить без предварительного подробного расчета поведения этих конструкций или их элементов в тех или иных условиях.
Инженерная практика авиастроения в 30-х годах обусловила необходимость научного исследования вопросов взаимодействия упругих элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек) с потоками жидкости (газа).
Хотя первые работы в этом плане были выполнены Рэлеем и Николаи на стыке XIX и XX веков, однако по-настоящему взаимодействие потока жидкости с упругими конструкциями начало исследоваться в 20—30-х го-дах. Здесь необходимо упомянуть работы Рейснера, Раушера, Кюснера, Е. П. Гроссмана, М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, А. И. Некрасова и др. Именно они, предложив практически простые способы определения аэродинамических нагрузок, заложили основы аэроупругости, так же как работы Вестергардта и Лейбензона, относящиеся к гидросооружениям, заложили основы гидроупругости.
Особенно интенсивно развивались исследования сначала в области аэроупругости, а затем и гидроупругости после Великой Отечественной войны. Появление реактивной авиации и строительство крупных гидроэлектростанций обусловили развитие теории пластин и оболочек, а также исследования взаимодействия их с жидкостью.
В таких исследованиях едва ли не самым важным является определение давлений жидкости, частот и форм собственных колебаний, а также критических скоростей течения в задачах так называемого панельного флаттера. Трудности этих исследований связаны с невозможностью получить простые зависимости аэрогидродинамических нагрузок от возмущений упругих систем (стержней, пластин, оболочек). Однако гипотеза о совпадении форм колебаний в вакууме и жидкости и особенно закон плоских сечений, позволивший выразить давление в некоторой точке через нормальную компоненту скорости упругой поверхности в указанной точке, привели к достаточно простым решениям целого ряда практически важных задач. При этом возмущения предполагались малыми и задачи гидроаэроупругости сводились, главным образом, к задачам определения движения линейных систем. Такой подход позволял вычислить частоты и формы колебаний, а также предсказать нижнюю границу критических скоростей, соответствующую режиму автоколебаний системы. Нелинейные постановки этих задач позволяют оценить величины прогибов при переходе через критический режим и уточнить саму его границу.
Несмотря на широкое исследование взаимодействия упругих систем с жидкостью или газом, до настоящего времени остаются вопросы, требующие своего решения. Так, не всегда можно считать, что формы колебаний в вакууме и жидкости совпадают. Не в полной мере исследован вопрос о влиянии волнообразования и сжимаемости жидкости. Методы расчета зачастую громоздки и требуют упрощения. Мало изучены вопросы взаимодействия самих упругих систем в потоках жидкости. Если решений задач о колебаниях и устойчивости изолированных упругих систем в жидкости найдено сравнительно много, то решений указанных задач при наличии свободных и твердых границ чрезвычайно мало. Поэтому эти вопросы, привлекавшие в разное время внимание автора, являются предметом исследований, изложенных в настоящей книге. Среди вопросов, затронутых ниже, в первую очередь следует отметить исследование форм кавитационных полостей, порождаемых движением кавитаторов с большими скоростями в воде. Эти задачи имеют много общего с задачами гидроупругости.
В главе 1 изложены необходимые сведения из общей теории пластин, оболочек и гидромеханики. На основании методов интегральных преобразований получены выражения потенциала скоростей в дозвуковом и сверхзвуковом потоках сжимаемой жидкости.
Глава 2 содержит результаты исследований колебаний пластин постоянной и переменной толщины в жидкости. В отличие от других работ решения строятся в виде разложений по собственным функциям некоторой краевой задачи гидромеханики. Формы колебаний отыскиваются при решении этой задачи, а также устанавливается соответствие одной формы колебаний нескольким собственным частотам. Дано решение задачи о взаимном влиянии на границы флаттера параллельных пластин, между которыми течет жидкость.
Глава 3 посвящена разработке методов решения задач о колебаниях и устойчивости в потоке систем бесконечно длинных цилиндрических оболочек. Рассматривается поведение двух оболочек равных и разных радиусов, двух эксцентрично расположенных оболочек, циклически- симметричной системы и произвольной системы оболочек. В таких задачах закон плоских сечений применить не удается, поэтому предложен метод бесконечных систем уравнений и бесконечных определителей, относительно которых доказан ряд необходимых предложений. Находятся приближенные значения низших критических скоростей обтекания.
В главе 4 методом интегральных преобразований Фурье в сочетании с методом Бубнова — Галеркина путем сведения к бесконечным системам уравнений дано решение задачи о колебаниях и устойчивости цилиндрической оболочки конечной длины в потенциальном потоке сжимаемой невязкой жидкости. На основе некоторых приближений, оцененных численными методами, приведены простые формулы обобщенных аэродинамических сил, критических скоростей и частот колебаний.
В главе 5 исследуется влияние границ раздела на собственные колебания цилиндрической оболочки. При использовании метода изображений обобщены известные решения Рэлея и Николаи для бесконечно длинных оболочек, помещенных в жидкую среду, и дано новое решение задачи о колебаниях оболочки конечной длины вблизи свободной поверхности или жесткой стенки. Установлено, что влияние границ раздела существенно лишь в непосредственной близости их от колеблющейся оболочки. Наличие свободной поверхности ведет к повышению собственных частот; жесткая поверхность оказывает противоположное действие. Рассмотрены также колебания цилиндрической панели в канале прямоугольного сечения (применительно к арочным плотинам высоконапорных ГЭС); показано, как влияют на собственные частоты тонкостенность панели и величина угла раствора канала.
В главе 6 изложены основы теории движения жидких границ тонких пространственных каверн в условиях действия различного рода возмущений (наличия сил тяжести, несимметричности кавитатора или его расположения к направлению невозмущенного потока, наличия поверхностей раздела, действия сил поверхностного натяжения и пр.). Методами теории малых возмущений установлен вид наиболее простых граничных условий для функций возмущенного состояния, позволяющих правильно поставить и с достаточной степенью точности решить задачу. Получена система нелинейных (квазилинейных) уравнений, описывающая движение жидких границ тонкой пространственной каверны в весомой жидкости, и сформулированы начальные условия для некоторых наиболее важных задач. На основе этой системы уравнений даны оценки других подобных (и возможных) систем и исследованы некоторые практически важные случаи движения. Установлена существенная зависимость результатов от способа учета деформаций границ области при выполнении граничных условий. Показано, что учет деформаций на границе необходим и прежде всего в динамическом условии. Разработаны методы решения уравнений полученной нелинейной системы, основанные на последовательных приближениях и кусочно-линейных аппроксимациях функций, с помощью которых подробно исследованы деформации каверн в поле сил тяжести. Решение основных задач выполнено с помощью ЭВМ. Разработанные алгоритмы и программы составлены так, что ЭВМ выдает таблицы координат деформированной поверхности каверны в широком диапазоне изменения чисел кавитации и Фруда, которые наглядно иллюстрируют действие на каверну сил весомости воды. Для передней части каверны получено простое уравнение контуров поперечных сечений, деформированных силами весомости, и описана сама картина деформирования. Теоретически и численными экспериментами установлен вид основной характеристики действия сил весомости на форму каверны. Изложены некоторые перспективы дальнейшего развития этого направления гидродинамики течений со свободными границами.
Автор считает своим долгом выразить благодарность акад. АН УССР Г. В. Логвиновичу и чл.-кор. АН УССР А. Н. Гузю за постоянный интерес, проявленный к работе. Автор также искренне благодарен своим коллегам Ю. Р. Шевчук, непосредственно участвовавшей во многих исследованиях и осуществившей почти все вычисления на ЭВМ, а также 3. И. Юркевич, О. И. Оришичевой и П. М. Степанскому за помощь в оформлении книги. Искреннюю признательность автор выражает д-ру техн, наук Л. И. Дятловицкому и д-ру техн, наук Р. Ф. Ганиеву за ценные замечания, сделанные при просмотре рукописи.