Волков В.М. Основы механики деформируемого твердого тела

Учебное пособие. — Н.Новгород: Нижегородский государственный технический университет, 2004. — 110 с.Работа является учебным пособием по дисциплине «Механика деформируемого твердого тела», читаемой на Кораблестроительном факультете НГТУ (специальность — «Динамика и прочность машин»).
В пособии излагаются основы теории деформаций, напряжений и широко распространенные модели механики сплошных сред (МСС) и механики деформируемого твердого тела (МДТТ) (классические и неклассические) в тензорной форме, а также энергетические соотношения МДТТ. Пособие предполагает знание основ векторного анализа, тензорного исчисления и теоретической механики.
Предназначено для студентов механических специальностей обучающихся по направлению подготовки «Прикладная механика».
Список принятых основных сокращений и обозначений.Введение.
Основные гипотезы и понятия МДТТ.
Представление движения сплошной среды.
Закон движения сплошной среды.
Метод Лагранжа.
Метод Эйлера.
Переход от одного метода описания движения сплошной среды к другому.
Теория конечных деформаций.
Анализ локальной деформации.
Тензор дисторсии (искривления).
Геометрический смысл компонентов тензора Коши и вектора поворота.
Геометрический смысл компонентов тензора Грина.
Геометрический смысл компонентов тензора Альманси.
Условия упрощения выражений для компонент тензора Грина.
Изменение объема твердого тела.
Тензор деформаций Коши и его свойства.
Свойства тензора Коши.
Определение перемещений по заданному тензору деформаций Коши.
Дополнительные условия сплошности (однозначности перемещений) для многосвязных областей.
Круговая диаграмма деформаций Мора.
Теория напряжений.
Внешние силы, действующие на твердое тело.
Тензор напряжений Эйлера.
Условия равновесия тетраэдра.
Уравнения равновесия внутренних элементов твердого тела.
Уравнения равновесия для поверхностных элементов.
Свойства тензора напряжений Эйлера.
Круговая диаграмма напряжений Мора. Эллипсоид напряжений.
Модели сплошных сред.
Виды нагружения и деформирования твердого тела.
Уравнения связи тензоров напряжений и деформаций.
Классические модели механики сплошной среды.
Модель Гука.
Модель Ньютона.
Модель Сен-Венана.
Неклассические модели.
Неклассические линейные модели.
Неклассические нелинейные модели.
Модели упруго-пластических твердых тел.
Модель несжимаемой сыпучей среды.
Энергия деформируемого твердого тела.
Работа внешних сил.
Потенциальная энергия упругого тела.
Потенциальная энергия линейно упругого тела.
Потенциальная энергия нелинейно упругого тела.
Потенциал напряжений e(ε_ij).
Потенциал деформаций e(ε_ij).
Вопросы и задания.
Библиографический список.