Мараева И.Б., Федорова Н.А. Введение в анализ бесконечно малых

Учебное пособие. — Л.: Ленинградский кораблестроительный институт, 1973. — 131 с.Содержит начальные сведения о понятии и операциях над множествами, о классификации и свойствах функций, теорию пределов, свойства бесконечно малых, бесконечно больших, ограниченных и монотонных функций, теорию непрерывных функций. Подробно рассматриваются многочисленные примеры, облегчающие усвоение излагаемого материала, и приводится большое количество контрольных вопросов и примеров для самостоятельного решения. Предназначено для студентов Ленинградского кораблестроительного института специальностей "Гидродинамика", "Судостроение и ремонт" и для студентов заочного и вечернего факультетов.Предисловие.
Введение.
Понятие множества.
Простейшие операции над множествами.
Числовые множества и их границы.
Числовые промежутки.
Абсолютная величина числа.
Функция-отображение.
Понятие функции.
Вещественные функции вещественного аргумента и способы их задания.
Предел функции.
Понятие окрестности точки. Предельные и изолированные точки множества.
Определение предела функции.
Односторонние пределы. Примеры на доказательства предельных соотношений.
Предел числовой последовательности.
Основные теоремы о функциях, имеющих пределы.
Основные свойства пределов.
Ограниченные функции и теоремы о них.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Вычисление пределов.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
Классификация бесконечно малых.
Эквивалентные бесконечно малые и теоремы о них.
Порядок бесконечно малой и ее главная часть.
Классификация, порядок и главная часть бесконечно большой функции.
Монотонные функции и признаки существования предела. Число e и натуральные логарифмы.
Монотонные функции.
Признаки существования предела.
Число e и натуральные логарифмы.
Замечательные пределы.
Непрерывные функции.
Непрерывность функции в точке.
Свойства функций, непрерывных в точке.
Показательно-степенная функция и показательные неопределенности.
Классификация точек разрыва функции.
Непрерывность функции на сегменте. Равномерная непрерывность функции.
Ответы к контрольным вопросам и примеры.
Литература.