Бесов О.В. Курс лекций по математическому анализу

Методические указания по математическому анализу. — М.: МФТИ, 2004. — 65 с.Изложение указанных в заглавии разделов курса математического анализа, изучаемых в МФТИ в первом семестре (1-й курс), отличается от изложения этих вопросов в учебниках и учебных пособиях.Множество действительных чисел.
Аксиоматика.
Верхние и нижние грани.
Система вложенных отрезков.
Связь между различными принципами непрерывности.
Счетные и несчетные множества.
Предел последовательности.
Определение предела последовательности.
Свойства пределов, связанные с неравенствами.
Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями.
Предел монотонной последовательности.
Число е.
Подпоследовательности.
Теорема Больцано-Вейерштрасса.
Критерий Коши.
Изображение действительных чисел бесконечными десятичными дробями.
Предел функции.
Понятие функции.
Элементарные функции и их классификация.
Понятие предела функции.
Свойства пределов функции.
Критерий Коши.
Односторонние пределы.
Пределы монотонных функций.
Бесконечно малые и бесконечно большие.
функции. Сравнение функций.
Непрерывные функции.
Непрерывность функции в точке.
Предел и непрерывность сложной функции.
Односторонняя непрерывность и точки разрыва.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Обратные функции.
Показательная функция.
Логарифмическая и степенная функции.
Тригонометрические и обратные.
тригонометрические функции.
Некоторые замечательные пределы.