Соколов Д.Д. Математический анализ. Часть 3

Конспект лекций. — М.: МГУ, 2019. — 60 с.Лекция первая.
Векторный анализ. Скалярные и векторные поля.
Свойства дифференцирования, свойства оператора набла со свойствами различных векторных операций.
Ортогональные системы координат.
Коэффициенты Ламе для простейших систем координат.
Лекция вторая.
Теория числовых рядов.
Критерий Коши.
Исследование на сходимость.
Теорема Римана.
Лекция третья.
Исследование на условную сходимость.
Признак Дирихле-Абеля.
Лекция четвертая.
Функциональные последовательности и ряды.
Равномерная сходимость.
Признаки равномерной сходимости функциональных рядов.
Лекция пятая.
Теорема Арцела.
Несобственные интегралы.
Интеграл в смысле главного значения.
Лекция шестая.
Признак Абеля.
Лекция седьмая.
Кратные несобственные интегралы.
Интегралы, зависящие от параметра.
Лекция восьмая.
Равномерная сходимость интегралов, зависящих от параметра.
Свойства равномерно сходящихся интегралов, зависящих от параметра.
Критерий Коши.
Признак Вейерштрасса.
Признак равномерной сходимости Абеля.
Лекция девятая.
Интегралы Френеля.
Эйлеровы интегралы.
Метод Лапласа.
Лекция десятая.
Кратные собственные/несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Теория потенциала.
Признак Вейерштрассе.
Ряды и интеграл Фурье.
Лекция одиннадцатая.
Ряд Фурье.
Коэффициенты разделены из-за четности/нечетности функций.
Лекция двенадцатая.
Общий ряд Фурье. Ортогональные системы функций.
Свойства ряда Фурье.
Лекция тринадцатая.
Равномерная сходимость рядов Фурье.
Аппроксимация функций.
Лекция четырнадцатая.
Замкнутые и полные системы функций.
Пространство функций.
Лекция пятнадцатая.
Интеграл Фурье.
Лекция шестнадцатая.
Физические приложения.
Магнитное поле в проводящей среде.
Лекция семнадцатая.
Фурье-анализ и вейвлет-анализ.