Banach Stefan. Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom 2

Lwów: Wydawnictwo Zakładu Narodowego im. Ossouńskich, 1929. — 248 s.Książka niniejsza przeznaczona jest do wstępnego studjum rachunku różniczkowego i całkowego. Po przeczytaniu jej czytelnik może z korzyścią przystąpić do dzieł obszerniejszych. Staraliśmy się podać najważniejsze twierdzenia i to o ile możności z dowodami. Kilka jednak twierdzeń wypowiedzieliśmy bez uzasadnienia; uważaliśmy bowiem, że metody dowodów tych twierdzeń są za trudne do opanowania we wstępnem studjum. Konieczną jest rzeczą, aby czytelnik przerobił większą liczbę zadań). W naszej książce ze względu na brak miejsca mogliśmy umieścić niewiele tylko zadań.
Drugi tom poświęcony rachunkowi całkowemu i zastosowaniom jest w druku. Miło nam jest podziękować p. H. Auerbachowi za pomoc, której użyczył pfzy pisaniu tej książki.Całka nieokreślona. Metody całkowania.
Funkcja pierwotna
Zasadnicze wzory
Niektóre własności całki nieokreślonej
Całkowanie przez podstawienie
Całkowanie przez części
Całki funkcji elementarnych
Wzory redukcyjneCałkowanie funkcji wymiernych.
Rozkład wielomianu na czynniki
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
Całka funkcji wymiernychCałkowanie funkcji algebraicznych.
Całki dwumienne
Całkowanie funkcji wymiernych R(x,y)
Niektóre szczególne przypadki całek funkcji wymiernych R(x,y) [y = √(ax2+bx+c)]
Uwagi tyczące się przekształcenia całki ∫R(x,y)dxCałki funkcji wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych.
Uwagi ogólne
Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Całki funkcji trygonometrycznych
Całki funkcji cyklometrycznych
Przykłady funkcji niecałkowalnych elementarnieCałka określona (pojedyncza).
Definicja całki określonej
Niektóre własności całek określonych
Całkowalność funkcji ciągłej
Niektóre warunki całkowalności
Rozkładanie przedziału całkowania
Niektóre nierówności dla całek określonych
Granice całki
Funkcje górnej (dolnej) granicy całki
Całka określona a funkcja pierwotna
Twierdzenie o wartości średniej (całkowe)Przekształcanie całek określonych. Całkowanie ciągów i szeregów.
Zamiana zmiennych w całkach określonych
Całkowanie przez części
Całkowanie ciągów i szeregów
Całkowanie szeregów potęgowych
Całkowanie i różniczkowanie według parametruCałki niewłaściwe.
Całka funkcji nieokreślonej w kilku punktach
Całka funkcji nieograniczonej
Całki w przedziale nieskończonym
Kryterium istnienia całki niewłaściwej
Zastosowanie do szeregów
Całki niewłaściwe jednostajnie zbieżneZastosowania rachunku całkowego.
Obliczanie pola
Obliczanie długości łuku
Objętość bryły obrotowej
Pole powierzchni obrotowejCałka określona podwójna. Warunki całkowalności.
Definicja całki określonej podwójnej w prostokącie
Warunki całkowalności
Całka podwójna jako całka iterowana
Całka podwójna po obszarze
Warunki całkowalności. Twierdzenie o średniej wartości
Całka podwójna po obszarach, jako całka iterowanaCałka krzywolinijna.
Łuk pojedynczy
Całka krzywolinijna po łuku pojedynczym
Całka krzywolinijna po linii krzywej
Praca jako całka krzywolinijna
Krzywa zamknięta
Całka krzywolinijna po krzywej zamkniętej
Całki krzywolinijne po krzywych zamkniętych płaskich
Twierdzenie Greena
Zastosowania twierdzenia GreenaOdwzorowania ciągłe. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych.
Odwzorowania
Odwzorowania ciągłe. Odwzorowania jedno-jednoznaczne
Wyznacznik funkcyjny (jakobjan)
Zamiana zmiennych w całkach podwójnychCałka wielokrotna.
Całka potrójna
Całka wielokrotna
Warunki całkowalności
Całka wielokrotna, jako całka iterowana
Całka wielokrotna po obszarze
Całka wielokrotna po obszarach, jako całka iterowana