Васильев С.А., Еднерал В.Ф., Малых М.Д., Севастьянов Л.А. Математический анализ. Функции нескольких переменных

Учебное пособие. — М.: Российский университет дружбы народов (РУДН), 2016. — 101 с. — ISBN: 978-5-209-07627-8.Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математический анализ» и включает основы теории функций нескольких переменных. Описание и программа курса представлены в пособии: Васильев С.А., Еднерал В.Ф., Малых М.Д., Севастьянов Л.А. Математический анализ. Ряды с Microsoft Mathematics.
Предназначено для студентов I курса математических специальностей университетов направления подготовки 080500 - «Бизнес-информатика», квалификация (степень) выпускника - бакалавр. Подготовлено на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей РУДН.Функции двух переменных.
Функции двух переменных и их графики.
Дифференцируемость и касательная плоскость.
Понятие дифференцируемости и символ Ландау.
Частные производные.
Дифференцируемость и существование производных.
Дифференцирование элементарных функций.
Уравнение касательной плоскости.
Исследование функций двух переменных при помощи первых производных.
Теорема о дифференцировании сложной функции.
Градиент и наклон линий уровня.
Теорема о среднем.
Производная по направлению.
Минимум и максимум.
Задача на условный экстремум.
Квадратичные формы и задача на собственные значения.
Старшие производные и задачи на минимум и максимум.
Старшие производные.
Квадратичная аппроксимация в малом.
Задачи на минимум и максимум.
Примеры.
Двойные интегралы.
Определение двойного интеграла.
Сведение двойного интеграла к повторному.
Смена порядка интегрирования в повторном интеграле.
Замена переменных в двойном интеграле. Замена переменной на плоскости.
Полярная система координат.
Тело Вивиани.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Домашнее задание (к каждой главе).
Литература.