Павлюченко Ю.В., Рыжков В.В. Графики функций. Параметрическое задание

Учебное пособие. — М.: Российский университет дружбы народов (РУДН), 1997. — 186 с. — ISBN: 5-209-00850-9.Методики исследования и построения кривых.
Пособие является руководством до теме математического анализа Построение параметрически заданных кривых”. В нем содержится систематизированное изложение методики исследования и построения кривых, проиллюстрированное многочисленными примерами Оно ориентировано, в первую очередь, на студентов, изучающих математический анализ как самостоятельную дисциплину. Вместе с гем применяемый аппарат дифференциального исчисления не выходит за рамки материала, изучаемого в технических университетах поэтому издание может быть рекомендовано и студентам инженерных специальностей. Книга будет полезна и преподавателям математики высших учебных заведений.
Подготовлено на кафедре математического анализа.Предисловие.Первичные понятия и первоначальное исследование.
Функции и графики, уравнения и линии (основные понятия и примеры).
Прямая, окружность, эллипс.
Первоначальное исследование кривой.
Симметрия кривых.
Строфоида.Поведение кривой на бесконечности.
Бесконечные ветви кривой, асимптотическое поведение, асимптоты.
Прямолинейные асимптоты, параллельные осям координат.
Асимптоты, не параллельные осям координат.
Криволинейные асимптоты.Характерные точки и касательные в них.
Понятие касательной.
Горизонтальные и вертикальные касательные.
Точки, в которых касательные параллельны асимптотам. Касательные в точках пересечения кривой с асимптотами.
Декартов лист.
Аналитически и геометрически характерные точки.Точки самопересечения.
Определение кратных точек кривой и точек самопересечения.
Примеры точек самопересечения и точек самокасания.Точки возврата.
Определение особой точки. Специфика расположения кривой в окрестности особой точки.
Классификация особых точек. Точки возврата 1-го и 2-го рода.
О сравнительной близости кривой и касательной в окрестности обыкновенных и особых точек.
Псевдоособые точки.
Примеры исследования особых точек.Кривизна кривой. Направление выпуклости. Точки перегиба.
Кривизна кривой.
Направление выпуклости кривой. Точки перегиба.
Круг кривизны, радиус кривизны, центр кривизны.Примеры полного исследования кривых.
Задачи.Ответы и краткие пояснения к задачам.
Литература.