Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ

Учебник. — Под редакцией А.Н. Тихонова. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 720 с.Книга написана профессорами Московского и Софийского университетов для студентов первого курса, обучающихся по специальностям "математика", "механика", и "прикладная математика". Она включает в себя теорию вещественных чисел, теорию пределов, теорию непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной и их приложения, дифференциальное исчисление функций многих переменных и теорию неявных функций (как в евклидовых, так и в нормированных пространствах).
Книга содержит три чётко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегчённый, основной и повышенный. Облегчённый уровень соответствует программе технических вузов с углублённым изучением математики; основной уровень - программе специальностей "прикладная математика" и "физика" университетов; повышенный уровень включает дополнительный материал, обычно излагаемый на механико-математических факультетах университетов.Предисловие титульного редактора.
Предисловие.
Введение в математический анализ.
Теория вещественных чисел.
Теория пределов.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
Исследование графика функции и отыскание экстремальных значений.
Первообразная функции и неопределённый интеграл.
Определённый интеграл Римана.
Геометрические приложения определённого интеграла.
Приближённые методы вычисления корней уравнений и определённых интегралов.
Метрические, топологические, нормированные пространства.
Функция нескольких переменных.
Неявные функции.