Никольский С.М. Элементы математического анализа

М.: Наука, 1981. — 161 с.Основу книги представляют ее первая и вторая главы, посвященные собственно математическому анализу. Эти две главы можно рассматривать отдельно от других глав, как самостоятельные. В них математический анализ изучается на геометрической и физической основе. Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов. Излагается дифференциальное и интегральное исчисление и их лриложения. Остальные главы посвящены биному Ньютона, комбинаторике, элементам теории действительного и комплексного числа.Предисловие.
Математический анализ.
Введение.
Функция.
Предел.
Непрерывность функции.
Производная.
Максимум и минимум функции.
Приложения производной к изучению функций.
Первообразная. Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Свойства определенных интегралов.
Геометрические приложения интегралов.
Применение интегралов в физике и механике.
Формула и ряд Тейлора. (дополнительная глава).
Интегрирование по частям.
Неравенства для определенных интегралов.
Формула Тейлора.
Действительное число.
Рациопальпые и иррациональные числа.
Сравнепис действительных чисел.
Десятичное приближение действительного числа.
Числовая прямая.
Принцип вложенпых отрезков.
Арифметические действия. Приближенные вычисления.
Свойства действительных чисел.
Показательная функция а^х.
Логарифмическая функция.
Степенная функция.
Формула бинома Ньютона. Комбинаторика.
Формула бинома Ньютона.
Комбинаторика.
Комплексные числа.
Понятие комплексного числа.
Уравнение x² = c.
Применение комплексных чисел в квадратпых уравнениях.
Геометрическое изображение комплексных чисел.
Показательная форма комплексного числа.
Дополнительные задачи и вопросы.