Александров А.Ю., Жук В.В., Камачкин А.М. Лекции по математическому анализу (второй семестр)

СПб: Без издательства, 2012. — 145 с.Пособие является продолжением курса лекций 1 семестра. Пособие создано на базе хорошо известных учебных пособий по математическому анализу. В его основу положены лекции В. В. Жука, которые неоднократно читались им на факультете прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета и в ряде других университетов для специальностей с повышенной математической подготовкой. Пособие содержит полное, замкнутое в себе, изложение лекционного материала, который, по мнению авторов, соответствует второму семестру. Изложение носит, вообще говоря, несколько сухой характер, что связано с тем, что в него не вошли многочисленные неформальные разъяснения и отступления, сопровождающие реальное чтение лекций. Особо отметим, что авторы не претендуют на оригинальность. Они просто надеются, что данное пособие будет способствовать лучшему усвоению студентами курса лекций и поможет им при подготовке к экзамену.Содержание
Предисловие
Формула Ньютона-Лейбница. Формула замены переменной в определённом интеграле и интегрирование по частям
Неравенства Чебышева и Иенсена
Интегрируемость суперпозиции функций
Неравенства Гёльдера и Минковского
Формула Валлиса
Формула Тейлора с интегральным остаточным членом
Несобственные интегралы
Числовые ряды
Определение ряда и его сходимость
Числовые ряды с неотрицательными членами
Признаки Даламбера и Коши сходимости рядов с неотрицательными членами
Интегральный признак сходимости ряда
Знакочередующиеся ряды. Начальные сведения об абсолютно сходящихся рядах
Функциональные последовательности и ряды
Общие свойства равномерно сходящихся последовательностей и рядов
Почленное интегрирование и дифференцирование рядов
Степенные ряды
Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда
Характер сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда
Ряд Тейлора
Разложение элементарных функций в ряд Тейлора
Формула Стирлинга
Метрические и нормированные пространства
Метрические пространства
Нормированные пространства
Гильбертово пространство
Непрерывные операторы и функционалы
Пространство Rⁿ
Предел и непрерывность функций многих переменных
Ряды в банаховых пространствах
Абсолютно сходящиеся ряды
Умножение рядов
Теорема Римана
Некоторые приложения преобразования Абеля
Суммирование рядов
Кратные ряды
Геометрические приложения определенного интеграла
Длина кривой
Площадь поверхности вращения
Площади криволинейной трапеции и криволинейного сектора
Вычисление объёма тела по известным площадям его поперечных сечений
Функции ограниченной вариации. Интеграл Стилтьеса
Функции ограниченной вариации
Интеграл Стилтьеса
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Дифференцируемость функций многих переменных
Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Правила вычисления дифференциалов
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Литература