Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности

М.: Высшая школа, 1990. — 400 с. — ISBN: 5-06-000053-2.В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоская задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упругопластических тел, а также вязкоупругих тел.Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела
Нагрузки и напряжения Тензор напряжений
Главные напряжения
Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрическое касательное напряжение
Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений. Интенсивность напряжений
Перемещения и деформации в точке тела Тензор деформаций
Главные деформации
Шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций
Интенсивность деформацийОсновные уравнения теории упругости
Три группы основных уравнений
Уравнения равновесия элемента тела (статические уравнения)
Геометрические уравнения
Уравнения совместности деформаций
Физические уравнения теории упругости
Примеры использования уравнений теории упругости при решении некоторых элементарных задач
Понятие о методе напряжений и методе перемещений
Принцип Сен-ВенанаВариационная формулировка задач теории упругости
Общие замечания
Энергия деформируемого тела как функционал
Вариационный принцип Лагранжа
Связь между вариационной и дифференциальной формулировками задач теории упругости
Метод Ритца
Принцип Кастильяно
Применение принципа Кастильяно для приближенного решения задач теории упругости
Понятие о других вариационных принципахПлоская задача теории упругости
Плоское напряженное состояние и плоская деформация
Основные уравнения плоской задачи
Разрешающие уравнения в перемещениях и напряжениях
Использование функции напряжений
Элементарные решения с помощью функции напряжений
Смягчение граничных условий
Решение плоской задачи с помощью одинарных тригонометрических рядов (решение Файлона)
Решение Рибьера
Понятие о расчете пластинчатых систем
Особенности расчета ортотропных пластин
Плоская задача в полярных координатах Основные уравнения
Осесимметричное поле напряжений ИЗ
Неосесимметричные поля напряжений
Температурные напряженияОбъемные задачи теории упругости
Чистый изгиб призматического бруса
Кручение призматических стержней
Кручение стержней с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника
Сила, действующая на полупространство (задача Буссинеска)
Задача о давлении двух тел друг на другаИзгиб пластин
Основные понятия и гипотезы
Перемещения и деформации в пластине и их выражение через прогибы
Напряжения и внутренние усилия в пластине и их выражение через прогибы
Уравнения равновесия элемента пластины
Дифференциальное уравнение изгиба пластины
Формулировка граничных условий
Усилия в косых сечениях пластины
Элементарные примеры изгиба пластин
Решение в двойных тригонометрических рядах
Применение одинарных тригонометрических рядов
Особенности расчета на изгиб ортотропных пластин
Энергия деформации при изгибе пластин
Пластина на упругом основании
Изгиб круглых пластин. Осесимметричная деформация
Общий случай. Применение одинарных тригонометрических рядовОсновы теории оболочек
Основные определения и гипотезы
Деформации, напряжения π внутренние усилия в тонких оболочках
Пологие оболочки
Деформации пологой оболочки
Уравнения равновесия пологой оболочки
Разрешающая система уравнений пологой оболочки
Граничные условия
Потенциальная энергия пологой оболочки
Пример расчета пологой оболочки
Безмоментное осесимметричное напряженное состояние оболочек вращения
Уравнения моментной теории оболочек вращения
Полубесконечная цилиндрическая оболочка при действии поперечной нагрузкиПриближенные методы решения линейных задач теории упругости
Вводные замечания
Метод конечных разностей (МКР)
Применение МКР при решении плоской задачи
Применение МКР в задачах изгиба пластин
Понятие о вариационно-разностном методе
Метод Бубнова — Галеркина
Метод Канторовича — Власова
Метод конечных элементов (МКЭ)
Построение матрицы жесткости конечного элемента
Общая процедура расчета по МКЭ
Метод граничных элементов (МГЭ)Гибкие пластины и оболочки
Деформации гибкой пластины
Уравнения равновесия для гибкой пластины
Система разрешающих уравнений для гибкой пластины
Изгиб прямоугольной пластины
Разрешающие уравнения для пологих оболочек при конечных прогибах
Удлиненная цилиндрическая панель
Приближенное решение нелинейных уравнений
Метод последовательных догруженийОсновы расчета тел из упругопластического материала
Основные определения
Условия пластичности
Простое и сложное нагружение
Теория малых упругопластических деформаций
Теория пластического течения
Разгрузка
Постановка задач теории пластичности
Вариационные принципы теории пластичности
Теорема о простом нагружении Теорема о разгрузке
Метод упругих решений
Кручение призматических стержней
Плоская задача теории пластичности
Упругопластическое осесимметричное состояние толстостенной трубы
Линии скольжения
Задача о вдавливании плоского штампа
Учет упрочнения материала
Изгиб пластин
Несущая способность пластин
Несущая способность полигональных пластинОсновы расчета вязкоупругих тел
Общие замечания
Зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном напряженном состоянии вязкоупругих тел
Соотношения между напряжениями и деформациями прн объемном напряженном состоянии
Принцип ВольтеррыВариационные принципы теории вязкоупругости
Плоская задача теории вязкоупругости
Изгиб пластин
Численное решение интегральных уравнений ВольтеррыОсновы механики трещин
Вводные замечания
Напряжения у конца трещины
Коэффициент интенсивности напряжений
Критическое равновесие трещии
Приближенный учет пластических деформаций у конца трещины