Ляшко С.И. и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Часть 1

С. И. Ляшко, А. К. Боярчук, И. Н. Александрович, А. И. Молодцов, Д. А. Номировский, Б. В. Рублев. — М.: Вильямс, 2001. — 432 с.Первая часть сборника содержит задачи и упражнения по четырем разделам современного математического анализа, с включением основ теории функций действительной и комплексной переменной. В начале каждого параграфа приведены необходимые теоретические сведения.
Сборник рассчитан на студентов математических и физических факультетов университетов и технических вузов.Предисловие.
Введение в анализ.
Символика. Операции над множествами.
Бинарные отношения.
Функции (отображения).
Упорядоченные пространства.
Поле С комплексных чисел.
Числовые функции.
Числовые последовательности.
Предел функции.
Непрерывность функции.
Равномерная непрерывность функции.Производная и интеграл.
Определение производной и дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Интеграл Ньютона-Лейбница.
Интеграл Римана.
Теоремы о среднем.
Применение производной.
Применение интеграла Римана.Функции векторного аргумента.
Основные классы пространств.
Открытые и замкнутые множества в метрических и линейныхнормированных пространствах.
Отображения метрических пространств. Линейные операторы и функционалы Функции векторного аргумента.
Дифференцируемые отображения. Производные и дифференциалы функций векторного аргумента.
Неявные и обратные функции векторного аргумента.
Формула Тейлора.
Экстремумы функций векторного аргумента.Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды.
Ряды в метрических и нормированных пространствах.
Список рекомендованной литературы.