Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики

Л.: Судостроение, 1980. — 344 с,Рассмотрены интегральные преобразования и методы их применения к решению нестационарных задач для упругого тела и сжимаемой жидкости. Большое внимание уделено асимптотическим методам анализа изображений. Наряду с классическими изложен новый метод, основанный на объединении асимптотических представлений, справедливых для разных областей. Даны сведения об обобщенных функциях и их аналитических представлениях, используемых затем при построении фундаментальных решений и исследовании смешанных задач.
Основные сведения, касающиеся интегральных преобразований вообще и конкретно преобразований Фурье, Лапласа, Меллина, Ханкеля, Майера, приведены в главе II. Традиционные асимптотические методы описаны в главе III. Методу асимптотически эквивалентных функций, разработанному в последние годы и оказавшемуся эффективным в практических исследованиях, посвящена глава IV. В главе V наряду с некоторыми аспектами применения интегральных преобразований к уравнениям динамики упругого тела рассматриваются теорема Бетти и ее обобщение на нестационарные задачи, а также соотношения ортогональности, являющиеся следствием этой теоремы. Глава VI посвящена волнам в бесконечном цилиндрическом теле. В главе VII вслед за фундаментальными решениями для упругого полупространства рассматривается относительно простая задача с заданными смещениями на границе, та же задача исследуется методом асимптотически эквивалентных функций, который затем применяется к решению существенно более сложных смешанных задач. Главы VIII и IX посвящены применению интегральных преобразований к различным задачам о взаимодействии твердых и упругих тел с идеальной сжимаемой жидкостью. В заключительной X главе исследуются некоторые смешанные задачи.
Книга рассчитана на исследователей, работающих в области динамики упругих сред и конструкций. Она может быть рекомендована аспирантам и студентам, специализирующимся в данной области.