Коробков М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Конспект лекций. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 2010. — 63 с.Для студентов НГУ, подготовлено на физическом факультете Новосибирского государственного университета.Уравнения первого порядка
Формулировка основ теории
Простейшие типы уравнений первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Линейные уравнения
Уравнения в полных дифференциалах
Доказательство теоремы ПикараСистемы дифференциальных уравнений
Основные понятия
Теоремы о поведении непродолжаемых решений
Теорема о покидании компакта
Теоремы о поведении решения в вертикальной полосе
Уравнения высших порядков. Сведение к системе
Методы понижения порядка дифференциальных уравненийОбщая теория линейных систем
Системы из n уравнений первого порядка
Основные свойства решений
Фундаментальные матрицы и их свойства
Метод вариации произвольных постоянных
Линейное уравнение n-го порядка
Комплексные линейные системы, сведение к действительным системамЛинейные системы с постоянными коэффициентами
Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
Построение ФСР
Решение линейных д.у. с неоднородностью в форме квазиполинома
Линейные системы д.у. с постоянными коэффициентами
Построение ФСР
Матричная экспоненты и ее использование для построения решений однородных и неоднородных линейных систем
Малые колебания систем
Вынужденные колебания
Периодические решения д.у.
Нахождение периодических решений д.у. с помощью рядов ФурьеЗависимость решений от начальных данных и параметров
Класс гладкости решения соответствующий гладкости правой части системы
Непрерывная зависимость решений системы от начальных данных и параметров
Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам
Метод малого параметра для отыскания периодических решений дифференциальных уравнений
Элементы аналитической теории дифференциальных уравнений
Уравнения с регулярной особой точкой
Литература