Клементьев З.И. Лекции по математическому анализу. Выпуск 2. Действительные функции действительного переменного

Учебное пособие. — Томск: Издательство Томского университета, 1975. — 119 с.Настоящая книга является вторым выпуском курса лекций по математическому анализу, читаемого автором на механико-математическом факультете Томского государственного университета. Материал этого выпуска и материал первого выпуска в совокупности представляет собой введение в математический анализ действительных функций действительного переменного.Предисловие
Действительные функции действительной переменной
О понятии вещественной функции вещественной переменной
Определение функции
О способах задания функции
Аналитический способ задания
Словесный способ задания
О табличном способе задания функции
О понятии графика функции и о графическом или геометрическом изображении функции
Определение графика функции
О графическом изображении функции
Некоторые примеры
Некоторые замечания
Простые элементарные функции и классификация функций по названию. О понятиях функций: монотонной, чётной и нечётной, периодической
О классификации функций по названию
О понятии монотонной функции
О понятиях чётной и нечётной функций
О понятии периодической функции
Задачи и упражнениям
Понятие обратной функции
Определение обратной функции
О графике обратной функции
Примеры взаимно-обратных функций
Понятие сложной функции
Определение сложной функции
Понятие сложной элементарной функции
О понятии суммы, произведения, частного двух функций
Определение суммы, произведения, частного двух функций
Совокупность функций на Х как коммутативное кольцо с единицей
Множество всех функций, заданных на Х как векторное пространство под полем вещественных чисел
Множество вещественных функций как частично упорядоченное множество
Понятие модуля f, |f| и положительной и отрицательной частей функций f, f⁺,f^-
Понятие ограниченности функции
О некоторых обозначениях
О пределе функции в точке
Об области определения функции
Определения предела функции в точке слева
Определения предела функции в точке справа
О двустороннем пределе функции в точке
О понятии бесконечных пределов в точке х₀
О понятии конечного предела функции f (x) при x → + ∞ и при x → - ∞
О понятии бесконечных пределов + ∞ и - ∞ при x → + ∞ и при x → - ∞
Примеры и иллюстрации понятия предела
Некоторые следствия определения предела. Теорема о пределе сложной функции
Понятия наибольшего и наименьшего предела функции в точке х₀. Понятие колебания функции
О бесконечно малых функциях
Замкнутые и открытые множества. Борелевы множества
О понятии непрерывности функции в точке
О понятии непрерывности функции в области
Теоремы Вейерштрасса о свойствах непрерывных функций на замкнутых множествах
Теоремы Коши о промежуточных значениях непрерывной функции, заданной на промежутке
Существование и непрерывность функции, обратной и строго монотонной непрерывной функции
Непрерывность элементарных функций
О некоторых замечательных пределах
О понятии равномерной непрерывности непрерывной функции. Теорема Кантора о равномерной непрерывности
Задачи и упражнения
Оглавление