Волчков Ю.М. Механика деформируемого твёрдого тела

Новосибирск: НГУ, 2014. — 133 с.Курс лекций по механике деформируемого твёрдого тела, читаемых для студентов 4 курса Новосибирского государственного университета механико-математического факультета.Введение
Основные сведения из теории упругости
Деформация среды.
Лагранжев и эйлеров способы описания движения среды.
Изменение длины линейного элемента.
Изменение направления линейного элемента.
Сдвиги.
Тензор деформаций.
Преобразование величин eij и ωk при переходе от одной системы координат к другой и их геометрический смысл.
Картина деформации окрестности произвольной точки.
Относительное изменение объёма.
Упрощения при малых удлинениях и сдвигах.
Упрощения, когда малы не только деформации, но и углы поворота.
Уравнения совместности деформаций.
Напряжения в сплошной среде.
Общие свойства поля напряжений.
Напряженное состояние в точке.
Диаграмма Мора.
Теорема взаимности.
Геометрическая интерпретация напряженного состояния в точке.
Неоднозначность определения тензора напряжений.
Закон Гука.
Упругое тело и упругие потенциалы.
Закон Гука для трёхмерного напряженно-деформированного состояния.
Закон Гука для изотропного материала.
Постановка краевых задач в линейной теории упругости
Вариационные принципы в линейной теории упругости.
Вариационный принцип Лагранжа.
Вариационный принцип Кастильяно.
Основы теории пластичности.
Диаграммы σ ∼ ε одноосного растяжения.
Упрочнение и разупрочнение. Поверхность нагружения.
Принцип максимума. Ассоциированный закон деформирования.
Поверхности текучести для изотропного материала.
Условие текучести Треска — Сен-Венана.
Условие текучести Мизеса.
Теория пластического течения для изотропного материала.
Состояние текучести.
Состояние упрочнения.
Деформационная теория пластичности.
Упругопластическое деформирование полого шара под действием внутреннего давления.
Модель жёсткопластического тела.
Пространство напряжений.
Допустимые напряжения.
Поверхность текучести.
Принцип максимума.
Постановка задач теории жёсткопластического тела.
Предельное равновесие жёсткопластического тела.
Стационарные задачи о пластическом формоизменении.
Нестационарные задачи о пластическом формоизменении.
Единственность распределения напряжений в пластических областях.
Полное решение задачи идеальной пластичности.
Предельные нагрузки.
Предельные нагрузки стержневой системы.
Экстремальные свойства предельных состояний текучести.
Теорема о нижней оценке несущей способности.
Теорема о верхней оценке несущей способности.
Плоская задача идеального жёсткопластического тела.
Постановка задачи.
Уравнения для определения поля напряжений.
Уравнения для определения поля скоростей.
Условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана в случае плоской деформации.
Некоторые свойства характеристических линий.
Численное решение задачи Коши для поля напряжений.
Простые решения. Задача Прандтля.
Полуобратный метод Сен-Венана.
Задача о кручении стержней.
Основные уравнения.
Упругое кручение стержня.
Мембранная аналогия.
Пластическое кручение стержня.
Предельный момент.
Вязкоупругость.
Модели вязких элементов.
Модель Максвелла.
Модель Фойхта.
Модель Кельвина.
Обобщение модели Кельвина. Наследственно-упругое тело