Маковкин Г.А., Лихачева С.Ю. Применение МКЭ к решению задач механики деформируемого твердого тела. Часть 1

Учебное пособие. — Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2012. — 71 с.В учебном пособии рассматриваются основы метода конечных элементов и его использование для решения задач механики деформируемого твердого тела. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Информационные системы и технологии» и ПГС ННГАСУ и изучающих дисциплины «Алгоритмизация задач механики деформируемого твердого тела» и «Теоретические основы конечно-элементного моделирования металлических конструкций». Данное учебное пособие также может быть полезно студентам других технических вузов, а также аспирантам, применяющим МКЭ в своих научных исследованиях.Введение
Расчет конструкций и его место в процессе проектирования
Цели проектирования
Моделирование объекта как основа процесса проектирования
Этапы процесса проектирования
Расчетные дисциплины, составляющие «Механику деформируемого твердого тела»
Необходимость использования численных методов расчета
Существующие численные методы и программные средства
Матрицы как основной математический аппарат инженерных расчетов
Понятие о матрицах
Элементы матриц
Классификация матриц по их структуре
Основные операции над матрицами
Специальные виды матриц
Стержень и его геометрические характеристики
Ось стержня и его поперечное сечение
Геометрические характеристики сечения
Понятие о методе конечных элементов
Виды конечных элементов
Идеализация с помощью конечных элементов
Программы общего назначения
Основные операции с конечными элементами
Принятая система координат. Узловые силы и перемещения
Соотношения между силами и перемещениями для элемента
Работа и энергия
Свойства взаимности
Преобразование соотношений жесткости и податливости
Преобразование степеней свободы
Выделение мод движения тела как твердого целого
Матричная формулировка соотношений теории упругости
Основные переменные теории упругости
Основные соотношения теории упругости
Матричная запись соотношений Коши и закона Гука
Общий алгоритм метода конечных элементов
Дискретизация задачи. Минимум потенциальной энергии системы
Структура матриц, используемых в методе КЭ
Сборка глобальной системы уравнений МКЭ
Нагрузки и воздействия