Сидорик А., Радыно Я. Элементы гармонического анализа векторнозначных функций. Преобразования Фурье и Гильберта

Саарбрюкен: Lambert Academic Publishing, 2012. — 72 с.Гармонический анализ является одним из фундаментальных направлений современного анализа. На пути развития анализа на локально компактных группах сделано немало, но степень развития гармонического анализа все еще не идет ни в какое сравнение с анализом классическим. Два важнейших факта, повлиявших на развитие гармонического анализа на локально компактных группах, — это факт существования и единственности инвариантной меры (меры Хаара) на произвольных локально компактных группах и теория двойственности для локально компактных абелевых групп.
Данная книга посвящена изучению двух основных операторов гармонического анализа: преобразованию Фурье и преобразованию Гильберта векторнозначных функций, заданных на локально компактной группе и в частности на группе р-адических чисел. Была установлена зависимость между ограниченностью преобразования Фурье и гильбертизуемостью банахова пространства. А также связь между ограниченностью преобразования Гильберта и свойством безусловности мартингальных разностей этого пространства.