Шилов Г.Е. Математический анализ (функции одной переменной). Часть 3. Избранные главы современного анализа

М.: Наука, 1970. — 344 с.Первые две части книги были изданы ранее. Содержание третьей части: глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры; гильбертовы пространства), глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированном пространстве), глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.Основные структуры математического анализа
Линейные пространства
Метрические пространства
Линейные нормированные пространства
Аппроксимации в пространстве непрерывных функций на компакте
Дифференцирование и интегрирование функций со значениями в нормированном пространстве
Непрерывные линейные операторы
Нормированные алгебры
Спектральные свойства линейных операторов
Гильбертовы пространства
Задачи
Историческая справкаДифференциальные уравнения
Определения и примеры
Теорема о неподвижной точке
Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве
Случай системы векторных уравнений
Случай векторного уравнения высшего порядка
Линейные уравнения и системы
Разрешающий оператор линейного однородного уравнения
Решение неоднородного линейного уравнения
Задачи
Историческая справкаОртогональные разложения
Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве
Классические ряды Фурье
Сходимость ряда Фурье в точке и на множестве
Вычисления с рядами Фурье и приложения
Расходимость рядов Фурье и обобщенное суммирование
Другие ортогональные системы.
Задачи
Историческая справкаПреобразование Фурье
Интеграл Фурье и его обращение
Дальнейшие свойства интеграла Фурье
Примеры и приложения
Преобразование Лапласа
Квазианалитические классы функций
Задачи
Историческая справкаПространственные кривые
Основные определения
Кривизна. Высшие кривизны
Вырождение сопровождающего базиса
Натуральные уравнения
Винтовые линии
Задачи
Историческая справкаУказания и ответы к задачам
Алфавитный указатель