Жидков А.В., Шабаров В.В. Элементы тензорного исчисления в евклидовом пространстве: тензорная алгебра

Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. — 75 с.
Цифровое издание отличного качества с копируемым текстом и закладками.В учебно-методическом пособии рассматриваются основные понятия и положения прямого тензорного исчисления, необходимые для изучения различных математических и физических дисциплин в современном изложении. Имея своей целью практическую направленность и освоение базовых положений теории тензоров, все вводимые понятия рассматриваются в трёхмерном евклидовом пространстве. Многие математические положения тензорной алгебры, которые изложены в пособии, могут быть использованы для самостоятельной более детальной проработки и вопросов для обсуждения и доказательства на практических занятиях.Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», 010800.62 «Механика и математическое моделирование», изучающих курс «Прикладной тензорный анализ».Введение
Подходы к построению тензорного исчисления.
Координатный подход.
Бескоординатный подход.
Краткие исторические сведения.
Евклидово геометрическое пространство
Тензоры нулевого ранга — скаляры
Тензоры первого ранга — векторы
Определения. Полярные и аксиальные векторы.
Действия с векторами.
Координаты вектора.
Некоторые формулы векторной алгебры.
Евклидово векторное пространство
Появление тензоров второго ранга
Определение тензоров высших рангов
Тензоры второго ранга
Действия с тензорами второго ранга.
Операции умножения на примере простейших тензоров второго ранга — диад.
Некоторые формулы двойного умножения.
Свойства и характеристики тензоров второго ранга.
Главные инварианты тензоров.
Координаты тензора.
О тензорах высших рангов
Аналитические функции тензора второго ранга
Список литературы