Пестов Г.Г. Лекции по математическому анализу

Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 2016. — 184 с.В данном издании публикуется краткий конспект лекций замечательного педагога и лектора – профессора кафедры математического анализа Германа Гавриловича Пестова (29.09.1932-18.08.2015), набранный им в последние годы жизни. В лекциях затрагиваются темы трёх семестров двухгодичного курса математического анализа, читавшегося Г.Г. Пестовым на ММФ ТГУ с 1977 по 2015 год. В частности, рассматривается теория меры и интеграла Лебега, которую именно Г.Г. Пестов начал читать на МехМате ТГУ. Издание предназначено для преподавателей, ведущих курс математического анализа и для всех интересующихся методикой преподавания математического анализа студентам физико-математических специальностей.
Пестов Герман Гаврилович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа ММФ ТГУ почти 40 лет читал двухгодичный курс математического анализа студентам механико-математического факультета ТГУ. Книга, которую вы держите в руках, представляет собой краткий конспект лекций, который Герман Гаврилович записал в последние годы жизни. Его лекциям присущи ясность изложения самых трудных вопросов математики, при этом, он умел вовлекать слушателей в активные размышления над математическими проблемами. Его отличала отзывчивость, умение найти индивидуальный подход к каждому человеку. В 2012 г. международным биографическим центром в Кембридже Пестов Г.Г. был избран одним из ведущих учёных мира.Об авторе.
Введение.
Элементы теории множеств.
Вещественные числа.
Отображения(функции).
Открытые и замкнутые множества на прямой и на плоскости.
Последовательности вещественных чисел.
Предел вещественной функции вещественного аргумента.
Дифференциальное исчисление вещественных функций вещественного аргумента.
Исследование функций и построение графиков.
Неопределённый интеграл.
Rn и метрические пространства.
Ряды в пространстве Rn.
Элементы теории меры.
Измеримые функции.
Интеграл Лебега.
Определённый интеграл.
Геометрические приложения определённого интеграла.
Функциональные ряды и последовательности.