Васильев С.Н., Шевалдин В.Т. Гармонический анализ

Екатеринбург: Уральский университет, 2014. — 79 с. — ISBN: 978-5-7996-1178-1.Данное пособие отражает содержание курса “Гармонический анализ”, который неоднократно был прочитан авторами в Институте математики и компьютерных наук УрФУ (ранее — математико-механический факультет УрГУ) и представляет собой краткий конспект односеместрового курса наших лекций.
Материал рассчитан на студентов старших курсов, обучающихся по направления бакалавриата “Математика”, “Математика и компьютерные науки” и “Компьютерная безопасность”. Предполагается, что слушатели курса хорошо владеют методами математического анализа функций нескольких переменных и знакомы с основами интеграла Лебега, функционального анализа (в частности, с теорией линейных операторов в нормированных пространствах), комплексного анализа и теории приближения функций. Значительная часть пособия представляет собой изложение основных формул и теорем гармонического анализа на многомерных евклидовых пространствах.
Для студентов, знакомых с основами математического анализа, теории меры и интеграла Лебега.Предисловие.
Введение.
Некоторые сведения из теории функций действительного переменного.
Введение непрерывного преобразования Фурье на основе рядов Фурье.
Преобразование Фурье в пространстве L₁(R^N).
Свойства преобразования Фурье.
Свертка двух функций.
Дифференцирование преобразования Фурье.
Преобразование Фурье от производной (одномерный случай).
Примеры вычисления непрерывного преобразования Фурье.
Методы суммирования рядов Фурье.
Методы вычисления интегралов от несуммируемых функций.
Примеры методов суммирования.
Обращение преобразования Фурье.
Поточечное обращение преобразования Фурье.
Преобразование Фурье функций из пространства L₂(R^N).
Обращение преобразования Фурье в L₂(R^N).
Пример вычисления обратного преобразования Фурье.
Принцип неопределенности Гейзенберга.
Теорема отсчетов.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Приложения преобразования Фурье.
Формула суммирования Пуассона.
Преобразование Фурье дискретных сигналов.
Различные варианты определения непрерывного преобразования Фурье.
Преобразование Фурье функции с компактным носителем.
Оконное преобразование Фурье.
Список библиографических ссылок.
Предметный указатель.