Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс

М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. — 328 стр. с ил.Второй специальный курс математического анализа содержит основы теории обобщенных функций и ее применения к общей теории уравнений с частными производными. Под названием «Анализ-4» этот курс несколько раз был прочитан автором на механико-математическом факультете МГУ.
От читателя требуется владение общим курсом математического анализа и некоторое, впрочем, небольшое, знакомство с книгой «Математический анализ. Специальный курс» (2-е изд., Физматгиз, 1961), которая в ссылках обозначается «Анализ III».Обобщенные функцииЭлементарная теория обобщенных функций
Задача о расширении совокупности обычных функций
Основные функции одного переменного
Обобщенные функции одного переменного
Действия с обобщенными функциями одного переменного
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Основные и обобщенные функции нескольких переменных
Действия с обобщенными функциями нескольких переменныхСпециальные вопросы теории обобщенных функций
Локальные свойства и носитель обобщенной функции
Предельный переход в пространстве обобщенных функций
Структура обобщенных функций
Некоторые специальные обобщенные функции
Свертка обобщенных функций
Порядок сингулярности
Преобразование Фурье обобщенных функцийПроблемы общей теории уравнений с частными производнымиФундаментальные функции дифференциальных операторов и локальные свойства решений
Формула типа Пуассона
Существование фундаментальной функции
Решение уравнения с правой частью
Условие гипоэллиптичности по корням многочлена (необходимость)
Условие гипоэллиптичности по корням многочлена (достаточность)
Условия гипоэллиптичности по поведению многочлена в вещественной области
Метод РадонаУравнения в полупространстве
Корректные краевые задачи для систем уравнений
Вспомогательные построения
Обыкновенные уравнения и системы
Уравнения в частных производных
Фундаментальные решения регулярных краевых задач
Формулы фундаментальных решений регулярных уравнений
Фундаментальные решения регулярных уравнений
Уравнения со свободным членом
Смешанные задачиСм. также:
Шилов Г. Е. Математический анализ. Специальный курс. 1961.
Шилов Г. Е., Гуревич Б. Л. Интеграл, мера и производная. Общая теория. 1967.
Шилов Г. Е., Фан Дык Тинь. Интеграл, мера и производная на линейных пространства. 1967.
Шилов Г. Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства) 1969.
Шилов Г. Е. Математический анализ (функции одной переменной). Части 1-2. 1970.
Шилов Г. Е. Математический анализ (функции одной переменной). Часть 3. 1970.
Шилов Г. Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). Части 1-2. 1972.