Рудой Е.М. Математический анализ: функции многих переменных (теория, примеры, упражнения)

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный педагогический университет (НГПУ), 2008. — 89 с.Учебное пособие составлено для семинарских занятий по курсу «Математический анализ» для студентов, обучающихся на математическом факультете Новосибирского государственного педагогического университета по специальности «информатика-математика».
Пособие состоит из пяти глав. Четыре главы – основные темы курса «Математического анализа», читаемого в первом семестре второго курса; главы разбиты на параграфы. В начале каждого параграфа даны основные определения, понятия, формулировки теорем, примеры решения задач, затем – задачи и упражнения различной степени трудности. Пятая глава – примеры контрольных работ, задачи которых могут быть использованы и для индивидуальных заданий студентов.Предисловие.
Функции нескольких переменных.
Определение n-мерного пространства.
Типы множеств в пространстве Rn.
Последовательности в пространстве Rn.
Функции нескольких переменных.
Предел функций нескольких переменных.
Повторные пределы.
Непрерывные функции нескольких переменных.
Дифференцируемость функций нескольких переменных.
Частные производные функций нескольких переменных.
Дифференцируемость функций нескольких переменных. Дифференциал.
Частные производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Экстремумы функций нескольких переменных.
Определение экстремума. Необходимые условия его существования.
Достаточные условия существования локального экстремума.
Наибольшие и наименьшие значения функций нескольких переменных.
Неявные функции.
Вводные замечания.
Существование и дифференцируемость неявно заданной функции.
Примеры контрольных работ.
Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
Дифференцируемость функций нескольких переменных.
Экстремумы функций нескольких переменных. Неявные функции.
Литература.
Приложение.