Умярова Ю.А. Математический анализ и дифференциальные исчисления

Учебное пособие. — Нижний Новгород. — 58 с.Элементы теории множеств. Понятие множества.
Операции над множествами.
Понятие функции.
Основные способы задания функции.
Последовательности.
Два замечательных предела.
Пределы суммы, произведения и частного последовательностей.
Неопределенности и их раскрытие.
Непрерывные функции.
Определение производной, ее геометрический смысл и физические интерпретации. Задачи, приводящие к понятию производной.
Геометрический смысл производной.
Физические интерпретации производной.
Определение производной.
Основные свойства производной (правила дифференцирования).
Таблица основных правил и формул дифференцирования.
Неопределенный интеграл.
Таблица основных интегралов.
Определенный интеграл, его геометрический смысл.
Формула Ньютона-Лейбница.
Несобственные интегралы.
Числовой ряд.
Сходимость числового ряда.
Суммирование числовых рядов.
Степенные ряды.
Разложение функций в ряд Тейлора.
Определение дифференциала.
Правила нахождения дифференциалов функций.
Инвариантность формы записи дифференциала.
Геометрический смысл дифференциала.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференциальные уравнения.
Составление дифференциального уравнения.
Решения дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения.
Комплексные числа.