Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2

Москва.
Издательство МЦНМО.
2012 стр .817 Издание шестое, дополненное.
В предисловии к первой части была дана достаточно подробная характеристика курса в целом, поэтому здесь даны замечания по содержанию лишь этой второй его части. Основной материал настоящего тома составляют, с одной стороны, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, доведенные до общей формулы Стокса и примеров ее приложений, а с другой стороны, аппарат рядов и интегралов, зависящих от параметра, включающий ряды Фурье, преобразование Фурье и представления об асимптотических разложениях.
Главы IX и X, с которых начинается эта книга, в сжатом и общем виде воспроизводят по существу почти все самое ценное, что было получено в первой части в отношении непрерывных и дифференцируемых функций. Наличие этих двух глав делает вторую книгу формально почти независимой от первой при условии, что читатель достаточно подготовлен, чтобы при чтении этих двух глав обойтись без многочисленные примеров и наводящих соображений, которые в первой части предшествовали излагаемому здесь формализму.
Основной новый материал книги, посвященный интегральному исчислению функций многих переменных, начинается с главы XI, с которой, собственно, без потери связности восприятия после первой части можно читать эту вторую часть курса.
При изложении теории криволинейных и поверхностных интегралов разъясняется и используется язык дифференциальных форм и сначала на элементарном материале вводятся все основные геометрические понятия и аналитические конструкции, которые потом составляют лестницу абстрактных определений, ведущую к общей формуле Стокса.
В разделе, относящемся к рядам и интегралам, зависящим от параметра, наряду с традиционным материалом даны (гл. XIX) начальные сведения об асимптотических рядах и асимптотике интегралов, поскольку это, несомненно, полезный, благодаря своей эффективности, аппарат анализа.