Гольдштейн Ю.Б. Основы механики твердого деформируемого тела

Учебное пособие. — Петрозаводск: ПетрГУ, 2005. — 872 с.: табл., ил. — ISBN 5-8021-0332-9.Излагаются разделы механики твердого деформируемого тела, изучение которых предусматривается программами подготовки дипломированных специалистов в области строительства и машиностроения. С единой позиции рассматриваются курсы сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости и пластичности.
Пособие предназначено, прежде всего, для студентов-строителей. Однако оно может оказаться полезным и студентам машиностроительных специальностей, а также аспирантам, которые посвятили себя изучению проблем прочности и надежности инженерных конструкций.Предисловие.
Теоретические и экспериментальные основы механики твердого деформируемого тела.
Основные понятия и определения.
Тела и прикладываемые к ним нагрузки.
Несиловое воздействие.
Модель материала.
Внутренние силы взаимодействия.
Тензор напряжений и его компоненты.
Усилия.
Эпюры усилий.
Связь между усилиями и интенсивностями распределенных погонных нагрузок.
Задача механики твердого деформируемого тела.
Напряженное состояние в точке тела.
Уравнения равновесия в точке тела.
Напряжения на наклонных площадках.
Экстремальность нормальных напряжений.
Ортогональность главных площадок.
Инварианты тензора напряжений.
Экстремальность касательных напряжений.
Октаэдрические напряжения.
Осевая деформация.
Классификация силовых конструкций.
Дополнительные сведения о модели стержня.
О принципе независимости действия сил.
Типы деформаций.
Поведение призматического стержня при осевой нагрузке.
Напряжения при осевой деформации.
Концентрация напряжений.
Принцип Сен-Венана.
Экспериментальные основы механики деформируемого твердого тела.
Испытания на растяжение-сжатие.
Диаграммы растяжения металлов.
Испытания материалов на сжатие.
Основные механические характеристики материала.
Разгрузка и повторное нагружение.
Пластичность и хрупкость.
Предельное и допустимое состояния при осевой нагрузке.
Расчетные модели материала.
Ползучесть.
Две модели вязкоупругой среды.
Деформации в окрестности точки тела.
Вводные замечания.
Условия совместности перемещений и деформаций в точке тела.
Условия совместности деформаций в точке тела.
Деформации в окрестности точки тела.
Связь между напряжениями и деформациями для тела Гука.
О линейной упругости.
Закон Гука при сдвиге для изотропного материала.
Обобщенный закон Гука.
Потенциальная энергия деформации.
Обобщенный закон Гука для анизотропного тела.
Разрешающие уравнения теории упругости.
Полная система уравнений для изотропной среды.
Решение краевой задачи теории упругости в напряжениях.
Решение задачи теории упругости в перемещениях.
Единственность решения задачи теории упругости.
Теории прочности конструкционных материалов.
О предельном состоянии в точке тела.
Теория наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности).
Теория наибольших растягивающих деформаций (вторая теория прочности).
Теория максимальных касательных напряжений (третья теория прочности).
Энергетическая теория (четвертая теория прочности).
Теория прочности Мора.
Деформация чистого сдвига.
Комментарии к литературным источникам.Деформации растяжения-сжатия, изгиба и кручения.
Дополнительные сведения об осевой деформации.
Стержни переменного сечения.
Учет собственного веса.
Гибкие нити.
Равновесные формы некоторых нерастяжимых нитей.
Натяжение нити.
Пологая и непологая нити.
Полная система уравнений для плоской пологой нити.
Дисково-стержневые и шарнирно-стержневые конструкции.
Одноузловые фермы при силовом воздействии.
Несиловое воздействие.
Нестандартные случаи.
Дисково-стержневые конструкции.
Система с одной степенью свободы.
Система с двумя степенями свободы.
Система с тремя степенями свободы.
Подбор сечений при действии постоянной нагрузки.
Однородный изгиб.
О деформации изгиба.
Техническая теория чистого изгиба призматических брусьев.
Перемещения.
Проверка прочности.
Изгиб в двух плоскостях.
Случай несимметричного поперечного сечения.
Сочетание чистого изгиба с осевой деформацией.
Построение ядра сечения.
Изгиб с поперечной силой.
Характер деформирования.
Касательные напряжения изгиба.
Распределение касательных напряжений по некоторым поперечным сечениям.
Оценка прочности.
Изгиб в двух плоскостях.
Влияние сдвигов на перемещения и нормальные напряжения.
Составные стержни.
Разрешающие уравнения задачи о плоском изгибе призматического бруса.
Постановка задачи.
Метод начальных параметров.
Балка на упругом основании.
Некоторые частные задачи изгиба.
Брусья с криволинейной осью.
Определение положения нейтральной оси.
Брусья большой и малой кривизны.
Изгиб с продольной и поперечной силами.
Криволинейные стержни как элементы конструкций.
Изгиб стержней переменного сечения.
Центр изгиба.
О центре изгиба.
Секториальные координаты.
Координаты центра изгиба.
Секториальные характеристики сечения.
Свободное кручение призматических стержней.
Разрешающее уравнение задачи.
Кручение стержня эллиптического поперечного сечения.
Функция напряжений Прандтля.
Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения.
Мембранная аналогия.
Кручение тонкостенных стержней.
Оценка прочности и жесткости при кручении.
Заключительные замечания.
Стесненное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.
Нормальные напряжения стесненного кручения.
Касательные напряжения стесненного кручения.
Разрешающее уравнение.
Иллюстративный пример.
Общие теоремы.
Об использовании энергетических свойств упругих тел.
Обобщенные силы и перемещения.
Теоремы Лагранжа, Кастильяно и Клапейрона.
Линейная зависимость между обобщенными силами и перемещениями.
Теоремы взаимности.
Потенциальная энергия деформации стержневой системы.
Перемещения при силовом воздействии.
Формулы для температурных перемещений.
Перемещения при кинематическом воздействии.
Комментарии к литературным источникам.Статика пластин и оболочек. Плоская задача теории упругости.
Изгиб тонких плит.
Вводные положения.
Напряжения в тонких плитах.
Разрешающее уравнение изгиба плиты.
Краевые условия. Усилия в плитах.
Цилиндрический изгиб прямоугольных плит.
Изгиб эллиптической плиты.
Изгиб прямоугольной плиты.
О классификации плит.
Общая теория тонких упругих оболочек.
Геометрия оболочек и основные допущения о характере их деформирования.
Уравнения равновесия.
Геометрические уравнения.
Физические уравнения.
Полная система уравнений оболочки и способы ее решения.
Частные теории упругих оболочек.
Введение.
Уравнения состояния безмоментных оболочек.
Уравнения состояния оболочек вращения.
Уравнения состояния оболочек вращения при осесимметричной нагрузке.
Безмоментные оболочки вращения.
Расчет сферического купола на действие собственного веса.
Уравнения состояния цилиндрической оболочки.
Осесимметричное напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки.
Краевой эффект.
Пологие оболочки.
Плоская задача теории упругости.
Плоское напряженное и плоское деформированное состояния.
Полная система уравнений плоской задачи.
Решение плоской задачи в напряжениях.
Решение в полиномах.
Изгиб консоли прямоугольного профиля.
Изгиб шарнирно опертой балки.
Изгиб консоли треугольного профиля.
Плоская задача теории упругости в полярных координатах.
Основные уравнения.
Задача Фламана.
Полярная симметрия. Чистый изгиб кривого бруса.
Задача о полом цилиндре, находящемся под действием внешнего и внутреннего давления.
Расчет опорного катка.
Растяжение пластины, ослабленной круглым отверстием.
Комментарии к литературным источникам.Статика стержневых конструкций.
Шарнирно-стержневые конструкции.
Принцип двойственности.
Полная система уравнений произвольной шарнирно-стержневой конструкции.
Статическая определимость. Неизменяемость.
Решение полной системыу равнений шарнирно-стержневой конструкции.
Учет временной нагрузки.
Изгибаемые стержневые конструкции.
Полная система уравнений изгибаемой конструкции.
О двух подходах при расчете стержневых конструкций.
Диски и связи. Правила соединения дисков.
Мгновенно изменяемые конструкции.
Необходимое условие неизменяемости.
Необходимые и лишние связи и утверждения о них.
Кинематический анализ плоских стержневых конструкций.
Системы простой структуры.
Аналитический признак неизменяемости.
Признак нулевой нагрузки.
Признак замены связей.
Конструкция с избыточным числом связей.
Заключительные замечания.
Расчет статически определимых конструкций на силовое воздействие.
Постановка задачи.
Расчет на фиксированную нагрузку.
О расчете на временные воздействия.
Функции и линии влияния.
Кинематический способ построения линий влияния.
Правила использования линий влияния.
Учет неподвижной временной нагрузки.
Учет подвижной временной нагрузки.
Основы метода сил.
Введение.
Конструкции с произвольным конечным числом лишних связей.
Степень статической неопределимости конструкции.
Вычислительная процедура метода сил.
Расчет на кинематическое воздействие.
Расчет на тепловое воздействие.
О рациональной основной системе.
Линии влияния усилий.
Огибающие эпюры.
Об учете деформации сдвига при формировании системы канонических уравнений.
Основы метода перемещений.
Кинематические параметрыс остояния стержневой конструкции.
Основная система и разрешающие уравнения задачи в перемещениях.
Формирование системы разрешающих уравнений задачи.
Завершающие этапы расчета.
Расчет на силовое воздействие.
Расчет на изменение температуры.
Заключительные замечания.
Смешанный метод.
О выборе метода расчета статически неопределимой конструкции.
Вычислительная процедура смешанного метода.
Кинематический способ вычисления смешанных коэффициентов.
Варианты смешанного метода.
Использование симметрии.
Многократно статически и кинематически неопределимые системы.
Задачи с большим числом основных неизвестных.
Матричная форма методов сил и перемещений.
Неустойчивые решения в строительной механике.
Линейные преобразования единичных и грузовых эпюр.
Сложная основная система.
Пространственные конструкции с преобладающим изгибом.
Метод конечных элементов.
Введение.
Треугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости.
Условия сходимости.
Прямоугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости.
Расчет тонких жестких плит.
Пространственная задача теории упругости.
Заключительные замечания.
Комментарии к литературным источникам.Введение в динамику сооружений.
Системы с одной степенью свободы.
Собственные колебания системы без учета сил сопротивления.
Вынужденные колебания системы без учета сил сопротивления.
Учет сил сопротивления.
Собственные колебания при учете сил внутреннего трения.
Вынужденные колебания при учете сил внутреннего трения.
Системы с произвольным конечным числом степеней свободы.
Незатухающие собственные колебания систем с двумя степенями свободы.
Ортогональность собственных форм колебаний.
О выборе параметров состояния динамических систем.
Динамические усилия при незатухающих колебаниях.
Собственные незатухающие колебания систем с произвольным числом степеней свободы.
Собственные колебания с учетом сил сопротивления.
Динамические усилия при наличии сил внутреннего трения.
Вынужденные колебания при гармонической возмущающей силе.
Вынужденные колебания при кинематическом возмущении.
Разложение возмущающего воздействия по собственным формам колебаний.
Расчет конструкций на сейсмическое воздействие.
Численное решение задачи на собственные значения.
Задача на собственные значения.
Первые собственное число и собственный вектор симметрической матрицы.
Метод исчерпывания.
Системы с распределенными массами.
Введение.
Собственные изгибные колебания призматического стержня.
Собственные колебания многостержневых конструкций.
Вынужденные изгибные колебания стержней.
Замена распределенных масс точечными.
Комментарии к литературным источникам.Введение в теорию устойчивости строительных конструкций.
Устойчивость деформированного состояния тела.
Основные понятия.
Пример анализа устойчивости системы с одной степенью свободы статическим способом.
Пример анализа устойчивости системы с одной степенью свободы энергетическим способом.
Пример анализа устойчивости системы с бесконечным числом степеней свободы.
Системы с конечным числом степеней свободы.
Пример решения задачи статическим способом.
Статический критерий в случае произвольного конечного числа степеней свободы.
Пример решения задачи энергетическим способом.
Энергетический критерий в случае произвольного конечного числа степеней свободы.
Устойчивость гибкого стержня.
Отклоненное состояние равновесия стержня, испытывающего осевую и изгибную деформации.
Критическое состояние гибкого стержня.
К оценке надежности конструкции, которая может потерять устойчивость.
Устойчивость ступенчатого стержня.
Оценка прочности и устойчивости сжатого элемента конструкции.
Касательно-модульная и приведенно-модульная концепции критического состояния стержня из пластического материала.
Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными. Оценка устойчивости сжатых стержней.
Концепция продолжающегося нагружения.
О начальных несовершенствах.
Многостержневые системы.
Введение.
Использование метода перемещений.
Использование метода сил.
Особые случаи при решении задач устойчивости.
Учет осевой пролетной нагрузки. Конструкции из непризматических стержней.
Некоторые частные задачи.
Пространственная форма потери устойчивости гибких стержней.
Критическая нагрузка для тонких плит.
Случай неконсервативной нагрузки.
Комментарии к литературным источникам.Пластическое деформирование тел.
Введение. Напряженно-деформированное состояние в точке тела.
Предельное состояние силовой конструкции.
Приспособляемость. Простое нагружение.
Дополнительные сведения о напряженном состоянии в точке тела.
Деформированное состояние в точке тела.
Закон Гука.
Основные положения теории пластичности.
Модели упругопластического материала при одноосном напряженном состоянии.
Условия начала пластичности.
Активное и пассивное нагружения. Постулат Друкера.
Ассоциированный закон текучести.
Теория течения.
Теория малых упругопластических деформаций.
Иллюстративный пример.
Предельное состояние.
Теория пластичности и предельное состояние тела.
Статическая и кинематическая теоремы о предельной нагрузке.
Предельное состояние при изгибе.
Предельное состояние балок.
Предельное состояние тонких плит.
Экспериментальное обоснование теории пластичности.
Исходные положения.
Экспериментальная проверка условий начала текучести.
Экспериментальная проверка законов упрочнения.
Экспериментальная проверка деформационной теории.
Экспериментальная проверка теории течения.
Заключительные замечания.
Комментарии к литературным источникам.Приложения.
Геометрические характеристики поперечных сечений брусьев.
Сортамент прокатной стали.
Размерности некоторых механических величин.
Перечень формул.
Механические характеристики конструкционных материалов.
Коэффициентып родольного изгиба.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.