Ответы к Государственному экзамену по Математическому анализу

Математический анализ
1. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
2. Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной.
3. Формула Тейлора. О статочный член формулы Тейлора. Использование формулы Тейлора в приближенном вычислении.
4. Правило Лопиталя и его использование при вычислении пределов функции.
5. Локальный экстремум функции. Возрастание и убывание функции.
6. Точки перегиба функции. Исследование функции на выпуклость.
7. Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.
8. Геометрические и физические (механические) приложения определенного интеграла.
9. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами: сравнения, Коши, Даламбера, Рабе, интегральный признак Коши.
10. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.