Робертс Ф.С., Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам

Пер. с англ. А. М. Раппопорта, С. И. Травкина. — Под ред. А.И. Теймана. — М.: Наука, 1986. — 496 с.Излагаются методы дискретной математики, используемые при моделировании сложных систем различной природы. Представлен необходимый аппарат теории графов и рассмотрен ряд специальных вопросов, получивших развитие в последнее время: теория структурного баланса в знаковых графах, графы пересечений, устойчивость динамических процессов на графах. Существенное внимание уделяется задачам принятия решений, группового выбора и теории измерений. Рассмотрены также и более традиционные вопросы - цепи Маркова и теория игр.Для специалистов в области прикладной математики, экономики, охраны окружающей среды, теории принятия решений.Математические модели
Циклическая природа математического моделирования.
Пример: планирование одностороннего движения.
Этапы процесса математического моделирования.
Типы моделей.
Графы
Некоторые примеры.
Связность.
Сильные компоненты и вершинная база.
Орграфы и матрицы.
Приложения теории графов
Знаковые графы и теория структурного баланса.
Турниры.
Ориентируемость и уязвимость.
Графы пересечений.
Сеть питания.
Уборка мусора и раскраска.
Взвешенные орграфы и импульсные процессы
Введение. Энергетические проблемы и другие приложения.
Некоторые сведения о собственных значениях.
Использование знаковых и взвешенных орграфов в качестве средства моделирования сложных систем.
Импульсные процессы.
Устойчивость импульсных процессов.
Применение теории устойчивости.
Доказательство теорем 4.6-4.8.
Марковские цепи
Стохастические процессы и цепи Маркова.
Вероятности перехода и орграфы перехода.
Классификация цепей Маркова и их состояний.
Поглощающие.
Регулярные цепи.
Эргодические цепи.
Применение марковских процессов в генетике.
Потоковые модели.
Математические модели обучения.
Влияние и власть в социальных группах.
Диффузия и броуновское движение.
Игры n лиц.
Игры в форме характеристической функции.
Ядро.
Устойчивые множества.
Существование непустого ядра.
Существование и единственность устойчивых множеств.
S-эквивалентность и (0,1)-нормализация.
Цена Шепли.
Групповое принятие решений
Функции группового выбора.
Теорема Эрроу о невозможности.
Совмещенные шкалы и условия однопиковости предпочтений.
Расстояния между ранжировками.
Измерение и полезность
Введение.
Отношения.
Теория измерений.
Тип шкал и теория содержательности.
Примеры фундаментальных измерений I. Ординальные функции полезности.
Примеры фундаментальных измерений II. Экстенсивное измерение.
Примеры фундаментальных измерений III. Совместное измерение.
Полупорядки.