Шпоры по математическому анализу

Уфа, УГАТУ, ФИРТ. 2011.
Преподаватель:Васильева Л.М.Понятие множества. Операции над множествами и их свойства.
Свойства десятичных представлений рациональных чисел. Множество действительных чисел.
Множество действительных чисел. Абсолютная величина числа и ее свойства.
Границы числовых множеств. Свойства точных границ.
Понятие функции. График функции. Композиция функций. Обратимость функции.
Основные элементарные функции. Классификация функций.
Окрестности. Свойства окрестностей.
Предельная точка множества. Основное определение предела функции.
Предел функции. Общие свойства предела (св.1 – св.3).
Предел функции. Связь между пределами функции на множестве и на его частях.
Ограниченная функция. Ограниченность функции при при.
Предел последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
Связь между пределом функции и пределом последовательности. Доказательство отсутствия предела.
Бесконечно малые функции и их свойства.
Критерий существования конечного предела функции на языке б.м.ф. Бесконечно большие функции и их свойства.
Пределы результатов арифметических действий.
Теорема («принцип двух милиционеров»). Первый замечательный предел.
Односторонние пределы. Предел монотонной функции.
Второй замечательный предел.
Фундаментальная последовательность. Критерий Больцано-Коши сходимости последовательности.
Сравнение функций при : функции, бесконечно малые по сравнению с другими.
Сравнение функций при : эквивалентные функции.
Основные эквивалентности, применяемые при вычислении пределов. Предел степенно-показательной функции.
Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций.
Непрерывность монотонной и обратной к строго монотонной функций.
Теоремы Больцано-Коши о промежуточных значениях.
Открытые и замкнутые множества на числовой прямой. Компакт.
Теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях.
Классификация разрывов функции.