Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики

М.: Наука, 1984. — 137 с.В книге рассматриваются вопросы построения алгоритмов точного численного прогнозирования движения небесных тел на основе применения численных методов высоких порядков и преобразований, регуляризирующих и стабилизирующих уравнения движения. В монографии излагаются методы Рунге-Кутты высоких порядков, метод тейлоровских разложений, неявные одношаговые алгоритмы Эверхарта, экстраполяционныс методы, многошаговые методы, учитывающие свойства движения, метод многооборотного интегрирования. На многочисленных примерах показана эффективность в задачах небесной механики численных методов высоких порядков в сочетании с регуляризирующими и стабилизирующими преобразованиями уравнений движения небесных тел.
Книга рассчитана на специалистов по небесной механике и астродинамике, а также на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов, специализирующихся по небесной механике и механике космического полета.Предисловие
Введение
Дифференциальные уравнения движения небесных тел. Возмущающие факторы
Дифференциальные уравнения движения. Задача n тел
Возмущения от несферичности центрального тела
Возмущения, связанные с движением экваториальной плоскости центрального тела
Возмущения от приливных деформаций центрального тела
Возмущения от светового давления
Возмущения от сопротивления атмосферы
Особенности дифференциальных уравнений движения небесных тел и способы их устранения
Особенности дифференциальных уравнений
Метод стабилизирующего множителя
Преобразование Кустаанхеймо - Штифеля.
Регулярные оскулирующие элементы
Двойное KS-преобразование
Метод Накози
Другие методы регуляризации и стабилизации уравнений движения.
Уравнения в вариациях
Уравнения в вариациях прямоугольных координат
Уравнения в вариациях параметрических переменных
Метод тейлоровских разложений
Вводные замечания
Метод рядов Тейлора - Стефенсена для планетной задачи
Регуляризованный метод Тейлора - Стефенсена для задачи n теп.
Улучшенные тейлоровские разложения G-функции
Метод рядов Тейлора с рациональной аппроксимацией производных
Метод тейлоровских разложений в задачах о движении спутников Земли
Методы Рунге - Кутты высоких порядков
Вводные замечания
Построение методов Рунге - Кутты. Способ Батчера
Алгоритмы Фельберга
Неявные алгоритмы Батчера
Алгоритмы Ярова-Ярового.
Другие алгоритмы Рунге - Кутты высоких порядков
Неявные одношаговые алгоритмы Эверхарта
Принципы построения
Узлы разбиения шага интегрирования
Типы алгоритмов Эверхарта
Контроль величины шага интегрирования
Экстраполяционные методы
Вводные замечания
Экстраполяционные схемы Невилла
Метод Булирша и Штера
Выбор шага интегрирования
Многошаговые методы
Принципы построения
Алгоритмы Адамса - Мультона - Коуэлла
Многошаговый метод с неравноотстоящими узлами
Орбитально устойчивые многошаговые методы
Выбор шага интегрирования. Оценка погрешности алгоритма
Улучшенный метод Адамса - Мультона - Коуэлла
Методы многооборотного интегрирования
Принципы построения
Многооборотный алгоритм предсказания и коррекции
Модифицированные многооборотные алгоритмы
Особенности реализации многооборотного метода. Определение частот
Построение алгоритмов высокоточного численного прогнозирования движения небесных тел
Вводные замечания
Сравнительная характеристика эффективности преобразований, регуляризирующих и стабилизирующих уравнения движения
Численный метод и регуляризирующее и стабилизирующее преобразование. Особенности реализации
Сравнительная характеристика численных алгоритмов
Всесоюзный эксперимент по исследованию эффективности алгоритмов и программ численного прогнозирования движения небесных тел
Численный метод н модель возмущающей силы
Вопросы устойчивости вычислительных алгоритмов
Применение алгоритмов высокоточного численного прогнозирования движения небесных тел
Приложения
Литература