Теляковский С.А. Лекции по математическому анализу

Лектор — Сергей Александрович Теляковский (II курс, 4 семестр, поток математиков). — М: МГУ им. Ломоносова, 2004. — 31с.Содержание
Кратные интегралы
Мера Жордана
Элементарные фигуры и измеримость
Свойства измеримых множеств
Кратные интегралы
Определение кратного интеграла Римана
Суммы Дарбу
Свойства кратных интегралов
Кратные и повторные интегралы
Геометрический смысл якобиана отображения
Замена переменных в кратном интеграле
Несобственные кратные интегралы
Исчерпывающие последовательности множеств
Признаки сходимости
Криволинейные и поверхностные интегралы
Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы первого рода
Криволинейный интеграл второго рода
Формула Грина
Поверхностные интегралы
Геометрический смысл знака якобиана плоского отображения
Потенциальные векторные поля
Гладкие поверхности и поверхностные интегралы
Площади поверхностей
Поверхностный интеграл первого рода
Ориентированные поверхности. Поверхностный интеграл второго рода
Формула Гаусса – Остроградского
Формула Стокса
Начальные сведения о дифференциальных формах
Дифференциальные формы
Гладкие многомерные поверхности
Определение дифференциальной формы
Замена переменных в дифференциальной форме
Внешнее дифференцирование дифференциальных форм
Формула Стокса
Интеграл от дифференциальной формы
Общая формула Стокса
Кратные ряды
Виды сходимости двойных рядов
Понятие двойного ряда. Методы суммирования
Повторные ряды
Абсолютно сходящиеся двойные ряды
Двойные степенные ряды
Понятие двойного степенного ряда
Абсолютная сходимость степенных рядов