Тер-Крикоров А.М. Лекции по нелинейному и асимптотическому анализу

М.: МФТИ.Элементы функционального анализа.
Нормированные пространства.
Принцип сжатых отображений.
Анализ в нормированных пространствах.
Дифференцирование абстрактной функции.
Формула конечных приращений для дифференцируемой функции.
Функции двух переменных.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Приложения принципа сжатых отображений и теоремы о неявной функции.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.
Аналитические функции комплексной переменной.
Диаграмма Ньютона.
Ортогональные дополнения.
Замкнутые, нормально разрешимые и фредгольмовы операторы.
Ветвление решений.
Нелинейные задача на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
Регулярные и сингулярные возмущения.
Регулярные возмущения решений задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Сингулярные возмущения. Простой пример.
Сингулярные возмущения. Система линейных уравнений.
Сингулярное вырождение в нелинейном случае.
Асимптотическое решение задачи Тихонова.